Енергія пружних хвиль

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1199

Знайдемо енергію, яку переносить хвиля у пружному середовищі. Розглянемо плоску хвилю, що поширюється в напрямі Оx:

Виділимо в середовищі об’єм настільки малий, щоб у цьому об’ємі всі частинки речовини коливались в однаковій фазі, маючи при цьому однакову швидкість. Кінетична енергія коливних частинок в даному об’ємі:

, (8.18)

де - густина середовища.

Швидкість частинок знайдемо, диференціюючи рівняння хвилі

Таким чином, кінетична енергія DW_K залежатиме від часу:

(8.19)

Щоб позбавитися цієї залежності, зробимо усереднення за один період. Тоді

.

За аналогією з міркуваннями про середні кінетичну та потенціальну енергії гармонійного коливання (див. §7.2) можна показати, що

.

Тоді повна середня механічна енергія

Знайдемо тепер середню механічну енергію, що припадає на одиницю об’єму середовища, в якому поширюється хвиля (густину енергії)

(8.20)

Отже, у напрямі свого поширення хвиля переносить деяку енергію. Густину потоку енергії, що несе хвиля, обчислимо як

(8.21)

Густина потоку - це кількість енергії, яку переносить хвиля за одиницю часу через одиничний плоский переріз ( ), перпендикулярний до напряму поширення хвилі.

Тепер, знаючи густину потоку, легко обчислити повну енергію, яку переносить хвиля через довільну поверхню S за одиницю часу:

. (8.22)