Абсолютно пружний центральний удар двох тіл

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1230

Розглянемо абсолютно пружне центральне зіткнення двох куль масами та , швидкості яких до удару, відповідно, і , а після удару та (рис. 15).

Задача одномірна, оскільки удар центральний і вектори швидкостей до і після зіткнення лежать на одній прямій. У замкненій системі тіл виконуються закони збереження енергії:

(5.14а)

(5.14б)

Подальший розрахунок та здійснюємо так:

(5.15)

(5.16)

Розділимо вираз (5.16) на вираз (5.15) і отримаємо:

(5.17)

Помножимо вираз (5.17) на , віднімемо його від (5.15) і отримаємо:

(5.18)

Для того, щоб знайти , помножимо (5.17) на і віднімемо від (5.15):

(5.19)

Проаналізуємо отримані вирази (5.18) і (5.19) для окремих часткових випадків.

1. Зіткнення куль однакової маси :

, .

Внаслідок зіткнення кулі обмінялися швидкостями.

2. До зіткнення одна із куль перебувала у спокої: :

; .

3. На нерухому ( ) важку кулю (стіну) налітає легка кулька:

.

Легка кулька відбивається зі швидкістю, яка за величиною дорівнює початковій швидкості, зміна імпульсу кульки:

.

4. Велика куля налітає на нерухому малу кульку:

Нехтуємо малою масою у порівнянні з великою і отримуємо:

.

5. Сума імпульсів тіл до зіткнення дорівнює нулю:

.

Підставивши у (5.18) і (5.19) , отримуємо:

Кульки розлітаються у протилежні боки з швидкостями, які за величиною дорівнюють їх початковим швидкостям.

6. Передавання енергії під час абсолютно пружного центрального удару.

Для простоти і наочності розгляду припустимо, що друга кулька нерухома ( ). У цьому випадку:

Частка енергії (від повної ), яку одержала друга куля:

= .

Можливі часткові випадки:

а) .

.

Легка частинка, відбиваючись від нерухомої важкої, практично не втрачає енергії.

б) зіткнення частинок однакової маси :; .

=1, = .

Перша частинка зупинилась, її кінетична енергія повністю передалася другій частинці, яка до зіткнення була нерухомою.