Коливання фізичного маятника

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1752

Фізичний маятник – це тверде тіло, що коливається під дією сили земного тяжіння довкруги горизонтальної осі О, що не проходить через центр мас тіла С (рис.37). На виведене з рівноваги (відхилене на кут ) тіло діє складова сили тяжіння , що створює момент сили, який намагається повернути тіло в положення рівноваги. В даному випадку відсутня сила пруж-ності, однак внесок згаданої складової сили тяжіння подібний за своєю дією пружній силі (квазіпружна сила):

Вектор моменту сили, створений , перпендикулярний до площини рисунка і викликає рух маятника за напрямом руху годинникової стрілки:

де - відстань від точки підвісу О до центра мас С.

Рівняння руху маятника можна записати, згідно (2.10а), у вигляді

де - момент інерції тіла відносно точки О. З урахуванням (7.19а), отримаємо

(7.20)

Для малих коливань, коли , вираз можна звести до вигляду:

,

або:

(7.21)

Розв’язком рівняння (7.21) є функція:

(7.22)

в якій , а період коливань

(7.23)

Вираз (7.23) можна звести до вигляду аналогічному виразу (7.18), ввівши позначення :

, (7.24)

де - зведена довжина фізичного маятника. Зведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, період коливання якого дорівнює періоду коливання даного фізичного маятника.

Особливістю фізичного маятника є те, що на продовженні осі ОС існує точка О', яка ставши новим місцем підвісу осі обертання забезпечує період коливання, який дорівнює періоду коливання відносно осі О. Такий фізичний маятник із взаємозамінними осями обертання О і О¢ називають оборотним.