Додавання коливань однакового напрямку

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1052

а) Додавання коливань однакової частоти.

Для розв’язку даної задачі звичайно викорис-товують метод вектора амплітуди (метод вектор-них діаграм). Суть методу полягає в наступному. Довільне гармонійне коли-вання зображаємо графічно з допомогою вектора амплітуди . З точки О (див. рис. 38) під кутом до осі проведемо вектор А довжиною, що дорівнює амплітуді. Під час обертання вектора проти напряму руху годинникової стрілки з кутовою швидкістю на будь-який момент часу проекція вектора на вісь дасть миттєве значення :

.

Якщо необхідно додати декілька коливань однакової частоти, ( ; ; і т. д.), то для цього достатньо додати їх вектори амплітуди і знайти вектор амплітуди сумарного коливання. Проілюструємо це за допомогою додавання двох коливань (див. рис. 39).

Амплітуду результуючого коливання знаходимо за теоремою косинусів, а - з розгляду прямокутного трикутника.

Під час додавання більшого числа коливань зручно користуватись геометричною побудовою сумарного вектора амплітуди і графічного визначення сумарних та .

б) Додавання коливань з близькими частотами. Биття.

Розглянемо додавання двох гармонійних коливань однакової амплітуди ( ) з частотами і ( ):

Елементарний аналітичний розрахунок для результуючого коливання дає наступний вираз:

(7.25)

Якщо частоти коливань і близькі між собою, то виникає явище, яке називають биттям. У цьому випадку частота , а . Внаслідок виникає коливання з пульсуючою амплітудою (див. рис. 40).