Кінетична енергія обертального руху

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 2541

а). Кінетична енергія обертального руху матеріальної точки.

Кінетична енергія матеріальної точки визначається її масою та швидкістю: . Якщо частинка здійснює рух по колу, не приймаючи участі в інших рухах, то в даному виразі є лінійною швидкістю обертового руху і , де – кутова швидкість обертового руху , а – радіус кола. Таким чином

, (4.5)

де – момент інерції матеріальної точки відносно центра обертання.

б) Кінетична енергія обертального руху абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі.

Кінетична енергія довільного руху абсолютно твердого тіла дорівнює сумі кінетичних енергій усіх матеріальних точок, з яких складається тіло:

(4.6)

Якщо тіло здійснює лише обертовий рух новколо нерухомої осі, то швидкість – тої матеріальної точки , де – відстань точки від осі обертання. Таким чином:

, (4.7)

де – момент інерції тіла відносно осі обертання.

Якщо тіло обертається з кутовою швидкістю навколо осі, яка проходить через центр інерції і одночасно здійснює поступальний рух з швидкістю , то сумарна кінетична енергія руху тіла дорівнює:

(4.8)

Прикладами подібного руху можуть бути рухи обруча або однорідного диска однакових мас , і радіуса що котяться рівномірно горизонтальною ділянкою без проковзування з однаковими швидкостями поступального руху:

+ .

Тобто , бо , а .