Закон збереження механічної енергії

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1221

Розглянемо замкнену систему тіл, у якій діють сили різної природи. Для системи даного типу справедливий загальний закон збереження і перетворення енергії, суть якого наступна: у замкненій системі тіл енергія може передаватися від одного тіла до іншого та переходити з одних видів у інші, однак сумарна енергія замкненої системи залишається незмінною.

Застосуємо даний закон для опису рухів тіл у механіці. Робота сил призводить до зміни кінетичної енергії тіл: . У довільній механічній системі можуть діяти сили різної природи. Оскільки робота гіроскопічних сил дорівнює нулю, то робота, яка призводить до зміни кінетичної енергії може бути виконана лише консервативними та дисипативними силами:

.

Робота консервативних сил виконується внаслідок частини потенціальної енергії системи (4.12): . Тому для роботи дисипативних сил отримуємо:

, (5.8)

тут – повна механічна енергія системи.

Отже, зміна повної механічної енергії замкненої системи тіл дорівнює роботі дисипативних сил. У випадку відсутності дисипативних сил , отримуємо:

, або = (5.9)

Вираз (5.9) відображає закон збереження механічної енергії:

У замкненій системі тіл, де діють лише консервативні сили, сумарна механічна енергія = є сталою.

Ілюстрацією справедливості закону збереження механічної енергії може бути наступний дослід. Нехай над горизонтальним столом закріплена пружина з невагомою пластинкою, що може ковзати по столу без тертя (рис. 14).

Нехай на дану систему налітає тіло масою із швидкістю і прилипає до пластинки. Після зіткнення внаслідок деформації пружини виникне пружна сила, яка загальмує рух тіла :

, (5.10)

тут –жорсткість пружини, - величина деформації. Тіло під час руху виконає роботу проти пружної сили

. В деякій точці з координатою система зупиниться. У разі цього буде виконана робота:

, (5.11)

яка чисельно дорівнює , бо:

, а .

Після зупинки система (пластинка і тіло) розпочне рух у зворотному напрямі внаслідок потенціальної енергії пружної деформації пружини: .

У проміжних станах сума кінетичної і потенціальної енергії зберігається. Тобто при :

. (5.12)