I. 1-е ур-ие Максвелла есть обобщённая математическая формулировка основного з-на электромагнитной индукции 
(I). Циркуляция вектора напр-ти эл. поля по замкнутому контуру равна скорости убывания магнитного потока через поверхность ограниченную контуром. Из ур-ия (I) следует, что переменное во време-ни магнитное поле порождает вихревое эл.поле, силовые линии которого зам-кнуты. II. Эл. поле и вихревое и потенциальное, как и магн. 2-е ур-е Максвелла – обобщение за-конов полного тока для стационарных плей и токов на случай быстро перемен. полей и токов. 
, I-макроскопич. Ток (пров. по проводам), Iсмещ. – ток смещения, по Максвеллу переменное во времени поля является источником магн. тока как эл. Если ток проводимости постоянен, то цепь должна быть замкнута. Иначе, в какой-то части проводника будут накапливаться или убывать эл.заряды => Если I=cost то его линии замкнуты. Максвелл посчитал, что и цепь переменных токов должна быть замкнута. Замкнутость цепи переменного тока тока там, где нет проводников, т.е. нет токов проводимости обеспеч. ток смещения. Ток смещения как и ток проводимости является источником вихревого магн. поля. Найдём Iсмещ, рассмотрим цепь переменного тока содерж. конденсатор: 
. Тогда (II) окончат прим вид: 
(II). Из (II) следует что переменное во времени эл.поле Д порождает вихревое магнитное поле Н. Циркуляция напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру = сумме силы тока протекающему в данный момент через этот контур и скорости изменения энергии смещения через поверхность, ограниченную этим контуром. III. 3-е ур-ие М. обобщение теоремы Остроградского-Гауса переменного эл-го поля: «Поток эл. смешения через замкнутую поверхность = алгебраич. сумме свободных зарядов заключённых внутри этой поверхности». 
(III). Это ур-е означает, что источн. поля Д являются свободные заряды. IV. 4-е ур-е М – обобщение теоремы Остроградского-Гауса на случай переменного магн. поля: 
(IV). Поток вектора магнитной индукции через замкнутую пов-ть = 0. Ур-е (IV) означает отсутствие магнитных зарядов, т.е. силовые линии магн. поля замкнуты. К ур-ям М. (I)-(IV) в интегр. форме необход добавить усл, хар-щие эл. маг. св-ва среды. В простейшем случае: Кусловиям I-IV необх доб нач и граничные усл, тогда приходим к краевой задаче.
