Классификация моделей. На практике различают два вида моделирования: физическое и математическое.

На практике различают два вида моделирования: физическое и математическое.

Физическое моделирование – воспроизведение постоянства определяющих критериев подобия.

Физической моделью некоторой системы называют систему той же или иной природы, которая частично или полностью воспроизводит свойства (главным образом динамические) исходной системы, которая является объектом моделирования, в рамках заданного приближения.

При физическом моделировании в качестве модели часто используют процесс другой физической природы, описываемый аналогичным математическим аппаратом. Чаще всего в качестве модели используются электрические или электромагнитные процессы. Связано это, в первую очередь, с простыми и точными методами измерения электрических цепей.

Физическое моделирование иногда является альтернативой математического моделирования, но часто они дополняют друг друга.

Математическое моделирование – это метод качественного и/или количественного описания процесса с помощью так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс описывается посредством того или иного адекватного математического аппарата.

Математическая модель сложного процесса, непосредственное проведение экспериментов на котором часто практически невозможно, позволяет исследовать его динамику, давая количественное описание процесса, и одновременно устанавливает качественные изменения в динамике.

Моделируемые процессы весьма разнообразны по своей природе и степени сложности. В связи с этим существуют различные подходы к их анализу и способу построения моделей.

По своей природе и степени детализации все процессы делятся на стохастические и детерминированные.

Детерминированными называют такие процессы, динамика которых полностью определяется начальными условиями и динамические переменные являются функциями времени. Поэтому динамику можно однозначно предсказать на основе изучения его механизма.

Стохастическими процессами называются такие, параметры которых изменяются случайно, под воздействием неконтролируемых дестабилизирующих воздействий, поэтому однозначно предсказать поведение таких процессов затруднительно; можно говорить лишь о вероятности того или иного типа их поведения. В стохастических системах динамические переменные при фиксированных начальных условиях могут принимать различные значения. В тоже время может быть определена вероятность заданного значения динамической переменной и её среднего значения.

Стохастическое поведение может быть следствием случайных воздействий на динамическую систему, или, что очень существенно, выражать внутренние свойства системы.

Математическое моделирование позволяет установить условия при которых динамическая система переходит от детерминированного процесса к стохастическому.

В соответствии с характером изучаемого процесса строятся жесткие или вероятностные модели.

Жесткие модели обычно строятся без использования статистических вероятностных распределений. В этом случае определенному значению входного параметра процесса соответствует вполне определенное значение выходного параметра. Связь между входными и выходными параметрами в этом случае является функциональной связью.

Пример 1. Рассмотрим закон Бойля-Мариотта.

При постоянной температуре объем (V), данной массы газа обратно пропорционален давлению (p), т.е. V=const/p. Обозначив через X объем газа и через Y его давление, представим этот закон в виде математической модели с функциональной связью между объемом газа (входным параметром) и его давлением (выходным параметром).

Y=B/X,

Где B – постоянная величина, зависящая от единиц измерения объема и давления, а также от массы и температуры газа. Примем с целью упрощения В=1. Тогда

Y=1/X,

Представим данное выражение в виде графика, и получим кривую в виде гиперболы. С другой стороны, задаваясь постоянными значениями количества и температуры газа и проведя эксперимент по выяснению зависимости упругости газа от его объема, можно получить набор экспериментальных значений и в прямоугольной системе координат построить ту же кривую. И тогда не представит труда от этой экспериментальной кривой, которая по виду близка к гиперболе, перейти к выражению. Такая легкость объясняется именно функциональной связью между входными и выходными параметрами.

Значительно сложнее дело обстоит с вероятностными моделями, описывающих стохастические процессы. В таких процессах присутствует связь иного рода – статистическая связь. В этом случае каждому определенному значению X соответствует не определенное значение Y (как в случае функциональной связи), а распределение значений Y, изменяющееся с изменением X. Рассмотрим пример такой модели.