Методичний приклад. Характеристичне рівняння системи

Характеристичне рівняння системи

D(s) = s⁴+ 2 s³+3s²+ 4 s+(k₁k₂k₃k_oc+ 1 ) = s⁴ + 2 s³ + 3 s² + 4 s + 1, 1 = 0.

Приймаємо діапазон зміни коефіцієнта a₄, що включає коефіцієнт зворотного зв'язку, в межах граничних значень 0-2, знайдених в попередній роботі. Кореневої годограф (Рис. 5.1).

Таблиця значень коренів знаменника ПФ (таблиця 5.1)

	Значення коефіціента а 4
а 4, min = 0, 000	а 4, max = 2, 000	а 4, опт = 0, 523
полюса системи	0, 000	-1, 000	-0, 145
-0, 174 + j 1, 547	-1, 000	-0, 140 + j 1, 506
-0, 174 - j 1, 547	0, 000 + j 1, 414	-0, 140 - j 1, 506
-1, 650	0, 000 - j 1, 414	-1, 574

Показники якості для вибраного значення а₄ = 0, 523: час регулювання t _рег = 21, 36 с, перерегулювання σ = 0, 746 або 74, 6%.

Розраховане значення коефіцієнта зворотного зв'язку

k _ос = (a₄ – 1)/(k₁k₂k₃) = (0, 523 – 1)/(0, 1∙ 0, 1∙ 10) = -0, 477/0.1 = -4, 77.

4, 77.Передавальна функція після корекції.

Статична похибка ε (∞) = 1 - 0, 1/0, 523 = 0, 809 или 80, 9 %.

5.5 Зміст звіту.

Звіт з лабораторної роботи повинен містити назву, мету роботи, характеристичне рівняння системи, кореневий годограф з нанесеними лініями ступеня стійкості і коливальності, таблицю полюсів не менше, ніж для трьох значень a_n, включаючи найменьше, найбільше і остаточно вибране (оптимальне), значення часу регулювання і перерегулювання для нього, вид залежності коефіцієнта характеристичного рівняння a_n від коефіцієнта k _ос, отримане значення k _ос, величину статичної помилки.

До захисту потрібно знати всі визначення по кореневому годографу і кореневим оцінками якості регулювання, властивості кореневого годографа, вміти самостійно визначити домінуючі коріння, час регулювання та перерегулювання по розташуванню коренів на комплексній площині.

 

2.6. Оцінка запасу стійкості системи регулювання