Мета роботи. Метою роботи є вивчення методів оцінки стійкості САР, дослідження стійкості системи за допомогою частотного критерію Михайлова

Метою роботи є вивчення методів оцінки стійкості САР, дослідження стійкості системи за допомогою частотного критерію Михайлова.

2.3.2. Загальні відомості.

Стійкість - це властивість системи повертатися в початковий стан рівноваги після зняття впливу, що вивів систему з цього стану.

Ознаки (умови) стійкості лінійної системи:

а) фізичний - система стійка, якщо вільна складова y_св(t) перехідного процесу зі збільшенням часу прагне до нуля, нестійка - якщо вона прагне до нескінченності, і нейтральна, якщо вона прагне до деякої постійної величини;

б) математичний - для стійкості лінійної системи необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння мали негативну дійсну частину (всі полюси системи були лівими). Система знаходиться на апериодичній межі стійкості, якщо при інших лівих полюсах має один нульовий, і на коливальної (періодичної) межі стійкості, якщо при інших лівих полюсах має пару чисто уявних полюсів. Характеристичне рівняння утворюється з знаменника передаточної функції системи шляхом його прирівнювання нулю D (s) = 0.

При неможливості обчислити значення коренів використовують непрямі ознаки їх положення щодо уявної осі - критерії стійкості. Алгебраїчні критерії (Гурвіца, Рауса) оцінювать стійкість системи за значеннями коефіцієнтів характеристичесного рівняння, частотні критерії (Михайлова, Найквіста) - за видом частотних характеристик системи.

Критерій Михайлова заснований на дослідженні характеристичної функції D (j ω) = U (ω) + jV (ω), отриманої з характеристичного багаточлена підстановкою s = j ω.

Основне формулювання (форма 1): система n-го порядку стійкої, якщо крива Михайлова, починаючись при w=0 на дійсної позитивної півосі, проходить при зміні частоти ω від нуля до плюс нескінченності послідовно проти годинникової стрілки n квадрантів комплексної площини.

Додаткова формулювання (наслідок або форма 2): система n-го порядку стійка, якщо парна U (w) і непарна V (w) функції при зміні частоти від нуля до плюс нескінченності звертаються в нуль по черзі n разів, починаючи з непарної функції, тобто їх коріння перемежовуються.

2.3.3. Вказівки до роботи.

Попередньо слід знайти головну передавальну функцію системи (Рис. 1) W_yr (s) по виходу y щодо входу r з урахуванням параметрів блоків 5 і 6 - спочатку в загальному вигляді, потім з чисельними значеннями даних за своїм варіантом (вважати k _ос = 1).

Використовуючи лист Лаб_3 " Критерій Михайлова" із книги Lin-CAD.xls, отримати криву Михайлова на комплексній площині (перша форма) і графіки парної U(ω) і непарної V(ω) (друга форма) критерію Михайлова. Коефіцієнти характеристичного полінома (знаменника ПФ) записують в клітини C5-C9 послідовно, починаючи зі старшого коефіцієнта, включаючи і нульові.

Граничне значення частоти вказують у клітинці A10. Крива Михайлова являє собою спіраль, щорозкручується, яка прямує в нескінченність. Тому діапазон частот слід підібрати експериментально, від нуля до значення частоти, при якому крива востаннє перетинає яку вісь, для більш точного визначення координат перетину дійсної та уявної осей і бажаного виду кривої Михайлова.