Метод итераций. Запишем систему нелинейных уравнений:Запишем систему нелинейных уравнений:
Приведем ее к нормальному виду:
Рис. 80. Блок-схема решения методом Ньютона Выберем грубые начальные приближения к решению х0, у0. Подставляя их в правую часть системы, можно получить некоторые новые приближения x1, у1. Повторяя вновь процесс подстановки найденных значений в первую часть системы (100), получим последовательность приближений. Последовательность хi, уi будет сходиться к решению системы (89) при выполнении следующих условий сходимости. Условия сходимости последовательности хi уi. 1. Если в замкнутой окрестности R имеется только один корень (действительный). Для двумерного случая замкнутая окрестность R определяется следующим соотношением (рис. 81):
Рис. 81. Окрестность R Под корнем будем понимать вектор решений, который в двумерном случае имеет 2 компонента: х и у. 2. Функции f1 и j1 в области R должны быть непрерывны и дифференцируемы. 3. В области R выполняются следующие условия.
При выполнении всех трех условий последовательность хi, yi имеет предел, т. е. сходится, и этот предел является решением системы уравнений. Начальные приближения должны выбираться в области R. Условием достижения заданной степени точности является выполнение следующих условий:
Блок-схема решения системы нелинейных уравнений методом итераций представлена на рис. 82.
|
.
. (100)
или 
.
