Метод Эйлера. Необходимо решить уравнение (101):Необходимо решить уравнение (101):
Рис. 86. Иллюстрация к методу Эйлера Согласно рис. 86:
где xi, xi+1 – текущая и последующая точки функции x(t) соответственно; Δ x – приращение функции x(t) на интервале Δ t. Величину Δ x найдем из прямоугольного треугольника с углом a:
Геометрический смысл первой производной функции: тангенс угла наклона касательной к функции x(t) в точке
В результате получим формулу Эйлера:
Пример. Для уравнения
Метод Эйлера наиболее прост в реализации, но дает большую погрешность в вычислениях, которую можно понизить путем уменьшения шага дискретизации Δ t.
|
. Представим функцию x(t) дискретно с интервалом дискретизации Δ t (рис. 86). 
– две стоящие рядом точки дискретизации. Проведем в точке 
касательную I к функции x(t). Осуществим вывод формулы для расчета функции x(t).
, (102)
. (103)
равен первой производной функции x(t) в этой точке. Поэтому:
. (104)
. (105)
запишем формулу расчета функции x(t) согласно методу Эйлера:
.
