Решение. Обозначим через A={a1, a2, , ar} и B={b1, b2, , bs} множества непересекающихся дорог, ведущих соответственно из пункта K в пункт L и из пункта L в пункт MОбозначим через A ={ a 1, a 2, …, a r} и B ={ b 1, b 2, …, b s} множества непересекающихся дорог, ведущих соответственно из пункта K в пункт L и из пункта L в пункт M (см. рис. 2). Ихчисло элементов, согласно условия, равны соответственно r=n(A)=13 и s=n(B)=11. Составление маршрутов проезда из пункта K в пункт M через пункт L есть по сути составление элементов декартова произведения множеств A и B в указанном порядке. Например, элемент (a 1, b 1 ) декартова произведения соответствует тому, что из пункта K в пункт L выбрана первая дорога a 1 из списка всех дорог, а из пункта L в пункт M выбрана тоже первая дорога b 1 из списка всех дорог и т. д. Наконец, элемент (a r, b s).декартова произведения соответствует тому, что из пункта K в пункт L выбрана последняя дорога a rиз списка всех дорог, а из пункта L в пункт M выбрана тоже последняя дорога b sиз списка всех дорог. Поэтому искомое число маршрутов проезда из пункта K в пункт M через пункт L есть общее число элементов декартова произведения множеств A и B, то есть равно, согласно правила произведения, n (AÄ B)= n(A) n(B)= r × s =13× 11 =143. Ответ: n (AÄ B)=143, т. е. 143 различных маршрутов проезда из пункта K в пункт M через пункт L.
ЗАНЯТИЕ 3. ПЕРЕСТАНОВКИ БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ И С ПОВТОРЕНИЯМИ. НЕУПОРЯДОЧЕННЫЕ УПОРЯДОЧЕННЫЕ РАЗБИЕНИЯ С ФИКСИРОВАННЫМИ РАЗМЕРАМИ ЧАСТЕЙ Цель: Изучить на практике методику расчета числа перестановок без повторений и с повторениями Содержание: Задание 4 ( начисло перестановок без повторений ). Задание 5 ( начисло перестановок с повторениями). Задание 6 ( начисло неупорядоченных разбиений с фиксированными размерами частей ). Задание 7 ( начисло упорядоченных разбиений с фиксированными размерами частей ).
Задание 4 ( начисло перестановок без повторений ). Сколько различных n – значных телефонных номеров (натуральных чисел) можно написать, переставляя следующий набор n штук цифр: 1, 3, 5, 7, 9?
ЧИСЛО ПЕРЕСТАНОВОК БЕЗ ПОВТОРЕНИЙ. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Перестановками без повторений или просто перестановками из элементов п различных типов называются их последовательности, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов. (Здесь и дальше под последовательностью из п элементов понимается их линейно упорядоченное множество, аналогичное п книгам, стоящим в ряд на полке.) Пример. Перестановки из 3 различных элементов а, b и с: аbс, bса, саb, сbа, bас, асb. Число всех перестановок из п различных элементов (обозначается Рп) есть Рп= 1 • 2 • 3 •... • n = п! (п! читается " эн-факториал"). В таблице ниже приведены числовые значения факториалов первых натуральных чисел и нуля.
Таблица. Значения факториалов первых натуральных чисел и нуля.
КОНЕЦ ТЕОРИИ.
|
