Асноўнае ўраўненне статыкі атмасферы

Статыка атмасферы – раздзел метэаралогіі, які вывучае заканамернасці размеркавання ў прасторы важнейшых фізічных характарыстык паветра (ціску, шчыльнасці, тэмпературы) ва ўмовах адсутнасці руху атмасферы адносна паверхні Зямлі.

Выведзем, па якому закону змяняецца ціск з вышынёю ў нерухомай спакойнай атмасферы. Выдзелім у атмасферы вертыкальны слупок паветра вышынёю dz з папярочным сячэннем 1 м² (рыс. 3.1). Абмяжуем гэты слупок паветра знізу плоскасцю z, а зверху – плоскасцю z +dz. На ніжняй мяжы дзейнічае сіла ціску р, а на верхняй мяжы р+dр. Розніца ціску паміж гэтымі двумя межамі адпавядае велічыні dр. Сілы ціску ўнутры вылучанага аб’ёму паветра ўраўнаважваюцца сіламі ціску вонкавага паветра. Вылучаны аб’ём паветра валодае масай і адпаведнай ёй вагой, таму на яго дзейнічае сіла цяжару, якая накіравана ўніз і роўная паскарэнню свабоднага падзення g, памножанаму на масу паветра ρdz (плошча сячэння слупка 1 м², dz – аб’ём). Такім чынам, сіла цяжару, якая дзейнічае на вылучаны аб’ём паветра, роўная gρdz. Гэта ёсць вага паветра. Сілы цяжару і сілы ціску ўраўнаважваюцца, гэта значыць раўнадзейная гэтых сіл роўная 0.

Рыс. 3.1. Змяненне ціску (Р) з вышынёй (Z)

 

Сіла ціску р+dр і сіла цяжару gρdz накіраваны ўніз, гэта значыць супраць накірунку вышыні Z, таму яны бяруцца з дадатным знакам. Усе гэтыя тры сілы ўраўнаважваюцца і іх раўнадзейная роўная 0. У выніку атрымоўваем:

-(р+ dр)+р - g ρdz=0 (3.16)

ці dp = - g ρdz (3.17)

Адсюль вынікае, што змяненні ціску з вышынёю адпавядаюць змяненням вагі пэўнага аб’ёму паветра, або сіле цяжару, якая дзейнічае на дадзеную масу паветра.

Ураўненне (3.16) носіць назву асноўнага ўраўнення статыкі атмасферы. Яно звязвае ціск паветра р, шчыльнасць ρ;,паскарэнне свабоднага падзення g і вышыню z. Гэта ўраўненне паказвае змяненне атмасфернага ціску з вышынёю:

(3.18)

Велічыня - dр/dz паказвае змяненні ціску на адзінку вышыні (звычайна на 100 м). Гэта велічыня называецца вертыкальным барычным градыентам.

З ураўнення статыкі атмасферы можна зрабіць наступныя вывады:

1. У атмасферы ціск з павялічэннем вышыні заўжды ўбывае.

2. Атмасферны ціск на кожным узроўні ўяўляе сабой вагу слупка паветра з папярочным сячэннем 1 м² і вышынёй ад дадзенага ўзроўня да верхняй мяжы атмасферы. Гэта выцякае з наступных меркаванняў:

(3.18)

дзе Q – вага слупа паветра сячэннем 1 м² і вышынёй ад узроўня z да верхняй мяжы атмасферы z_a. Адсюль відаць, што р = Q.

3. Пры падняцці на адну і тую ж вышыню (dz=const) ціск (- dр) змяншаецца тым больш, чым больш шчыльнасць паветра ρ; і паскарэнне свабоднага падзення g. Гэта значыць, што пры павялічэнні шчыльнасці паветра павялічваецца вертыкальны барычны градыент. Паколькі шчыльнасць памяншаецца з вышынёю, то чым вышэй размяшчаецца ўзровень, тым менш падае ціск, тым менш вертыкальны барычны градыент.