Задача 8.3
Циркуляцией вектора
На контуре В данной задаче
Используя свойство аддитивности криволинейного интеграла, будем вычислять интеграл по замкнутой ломаной как сумму интегралов по её частям.
Сводим каждый криволинейный интеграл к определенному интегралу: на участке уравнение
уравнение
  – это значение циркуляции по
контуру
По формуле Стокса:
где
Вычислим
(вычислялся в задаче 8.2).. Поэтому
Отрицательное значение циркуляции указывает на то, что под действием данного векторного поля фактическое движение по контуру (ABC) будет осуществляться в противоположном направлении – по часовой стрелке.
Ответ к задаче 8.3:
Варианты всех задач Задание 1
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
|
по замкнутому контуру 
называется криволинейный интеграл II рода от скалярного произведения вектора 
то есть
поэтому
.
вычисленное непосредственно.
- это поверхность, опирающаяся на контур (l),
- единичный вектор нормали к поверхности, направленный так, чтобы с его конца обход по контуру был виден против часовой стрелки.
В качестве поверхности 
, опирающейся на контур 
, можно выбрать плоскость треугольника с единичным вектором нормали 
- это значение искомой циркуляции, вычисленное по формуле Стокса и, естественно, совпадающее со значением, вычисленным непосредственно.
в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями. Результаты решения вынести на чертеж области D.
