Задача №9. Два игрока А и В играют в игру, основанную на выборе сторон монетыДва игрока А и В играют в игру, основанную на выборе сторон монеты. Игроки одновременно и независимо друг от друга выбирают герб (Г) или решку (Р). Если результаты выбора совпадают (т.е. ГГ или РР), то игрок А получает один рубль от игрока В. иначе игрок А платит один рубль игроку В. Следующая матрица платежей игроку А показывает величины минимальных элементов и максимальных элементов столбцов, соответствующих стратегиям обоих игроков.
Максиминная и минимаксная величины (цены) для этой игры равны -1 руб. и 1 руб. соответственно. Так как эти величины не равны между собой, игра не имеет решения в чистых стратегиях. В частности, если игрок А использует стратегию АГ, игрок В выберет стратегию ВР, чтобы получить от игрока А один рубль. Если это случится, игрок А может перейти к стратегии АР, чтобы изменить исход игры и получить один рубль от игрока В. постоянное искушение каждого игрока перейти к другой стратегии указывает на то, что решение в виде чистой стратегии неприемлемо. Вместо этого оба игрока должны использовать надлежащую случайную комбинацию своих стратегий. В рассматриваемом примере оптимальное значение цены игры находится где-то между максиминной и минимаксной ценами для этой игры: Максиминная (нижняя) цена ≤ цена игры ≤ минимаксная (верхняя) цена. Следовательно, в данном случае цена игры должна лежать в интервале [-1,1], измеряемом в рублях.
|
