Задание 9. 3а) Что произойдет при применении метода наименьших квадратов, если матрица значений регрессоров имеет неполный ранг?

 

3а) Что произойдет при применении метода наименьших квадратов, если матрица значений регрессоров имеет неполный ранг?

3б) Что используется для обнаружения автокорреляции взамен ненаблюдаемых значений ошибок регрессии?

3в) Случайная величина w распределена по нормальному закону. Ее средняя величина по 13 наблюдениям оказалась равной 54 единицам, а стандартная ошибка равна 4,2 единиц. Проверьте гипотезу, что среднее значение w по генеральной совокупности равно 50 единиц, используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

 

Задание 10

 

3а) Какой вид имеет ковариационная матрица случайного вектора с независимыми компонентами?

3б) Какая имеется связь между статистикой Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции?

3в) По 15 наблюдениям построено уравнение регрессии

Y^ = 3.5 + 5.6X + 9.6Z,

(2.8) (2.1) (5.2)

 

где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов. Фрагмент критических значений распределения Стьюдента при 5-ти процентном уровне значимости приведен в таблице:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Проверьте значимость коэффициентов уравнения.

Укажите 95-процентный доверительный интервал для коэффициента при переменной X.

 

Задание 11

 

3а) Как определяется число степеней свободы статистики Стьюдента при оценке значимости оцененных коэффициентов?

3б) Почему невозможно составить таблицы критических значений статистики Дарбина-Уотсона?

3в) Найдите оценки b₁ и b₂ коэффициентов уравнения регрессии y = β₁x₁ + β₂x₂ + ε; по трем наблюдениям:

 

x1	x2	y

 

Задание 12

 

3а) Если оцененный коэффициент значим на 5-процентном уровне, будет ли он значим на 1-процентом уровне?

3б) Какое предположение обеспечивает возможность устранения автокорреляции при помощи авторегрессионного преобразования?

3в) Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в модели y = β₁ + β₂x + β₃z + ε по методу Голдфелда-Квандта, если сумма квадратов остатков в регрессии по первым 7 наблюдениям равна 1.58, а по последним 7 наблюдениям - равна 9.36. Всего наблюдений 34. В таблице приведены критические значения распределения Фишера для 5-процентного уровня значимости:

 

Число степеней свободы m
F(m, m)	5,39	5,05	4,28	3,79	3,44	3,18	2,98

 

 

 

 

Задание 13

 

3а) Какие последствия может иметь исключение из модели множественной линейной регрессии существенных объясняющих переменных?

3б) Опишите процедуру устранения автокорреляции при неизвестном коэффициенте авторегрессии.

3в) По 50 наблюдениям получены следующие результаты:

∑x_i = 120, ∑y_i = 200, ∑x_iy_i = 700, ∑x_i² = 100, ∑y_i² = 170.

Оцените по МНК парную линейную регрессию y = a + bx.

 

 

Задание 14

 

3а) Какие последствия может иметь включение в модель множественной линейной регрессии несущественных объясняющих переменных?

3б) Почему в эконометрике рассматриваются модели, содержащие параметры?

3в) На рынке 800 фирм. Составлена случайная выборка из 12 фирм. Оказалось, что в среднем на фирме работают 30 работника при стандартной ошибке s = 3.7 ед. Постройте 95-процентный доверительный интервал для среднего числа работников по всем фирмам на этом рынке, считая, что число работников на фирме имеет нормальное распределение, и используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Задание 15

 

3а) Будут ли оценки коэффициентов несмещенными, если в модель включены несущественные переменные?

3б) Что отражает случайный член в эконометрической модели?

3в) Случайная величина w распределена по нормальному закону. Ее средняя величина по 12 наблюдениям оказалась равной 32 единицам, а стандартная ошибка равна 3,7 единиц. Проверьте гипотезу, что среднее значение w по генеральной совокупности равно 30 единиц, используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086