Решение. .

Числовые характеристики непрерывной случайной величины

1) Математическое ожидание

Все свойства выполняются для дискретной случайной величины здесь.

2)

Законы непрерывной случайной величины

1. Случайная величина X распределена по равномерному закону, то она принимает любое из своих возможных значений с постоянной вероятностью.

пример. Рыболов ловит рыбу в пруду, где равновероятно поймать любую весом от 0,2 кг до 1 кг. Найти среднюю величину улова и вероятность, что вес рыбы не превышает 0,8 кг.

Решение

2. Показательное распределение непрерывной случайной величины

Распределение называется показательным, если плотность задается следующим образом:

Пусть некоторый элемент начинает работать в момент времени t ₀ = 0 и за время t происходит отказ. Рассмотрим случайную величину T – время безотказной работы.

T распределена по показательному закону. Вероятность, что за время t произошел отказ:

Вероятность безотказной работы в течении времени t:

– функция надежности. λ; – средняя интенсивность отказов.

пример. Время работы элемента до 1 отказа распределено по закону ; вычислить среднее время между смежными отказами и вероятностью, что первый отказ произойдет не ранее, чем через 1000 часов работы.