Указание. Предварительно сравнить дисперсии.Отв. Т Набл = 0.88, t кр (0,05; 9) = 2,26. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением а = 2,1 извлечена выборка объема п = 49 и по ней найдена выборочная средняя * = 4,5. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н0: а = 3 о равенстве математического ожидания гипотетическому значению при конкурирующей гипотезе //,: а Ф 3. Отв. U набл = 5, мкр=1,96. Нулевая гипотеза огвергается. По выборке объема л =16, извлеченной из нормальной генеральной совокупности, найдены выборочная средняя *=12,4 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s= 1,2. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Я0: а=11,8 о равенстве математического ожидания гипотетическому значению прк конкурирующей гипотезе Н^'.аф 11,8. Отв. Т вабл —2. *кр(0,05; 15) = 2,13. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. в. Двумя приборами измерены 5 деталей. Получены следующие результаты (мм): *1 = 4, х2 = 5, *з = 6, х3 = 7, jc5 = 8 У\— 5, {/г = 5, {/э = 9, t/i = 4, {/ь = 6 При уровне значимости 0,05 проверить, значимо или незначимо различаются результаты измерений. Отв. Гдабл= Ю>54, /Кр (0,05; 4) = 2,78. Различие результатов измерений значимое. По 100 независимым испытаниям найдена относительная частота т/п = 0,15. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу Н0:р = 0,17 о равенстве относительной частоты гипотетической вероятности при конкурирующей гипотезе Нг:р Ф 0,17. Отв. | t/йабл I =0.53, ыкр=1,96. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Из партии картона фабрики № 1 случайно отобрано 150 листов, среди которых оказалось 12 нестандартных; из 100 листов картона фабрики № 2 обнаружено 15 нестандартных. Можно ли считать на пятипроцентном уровне значимости, что относительные частоты получения нестандартного картона обеими фабриками различаются значимо? Указание. Принять в качестве конкурирующей гипотезы Hi'.Px Ф Ра- Отв. £/набд = —1,75; ыкр=1,96. Различие относительных частот незначимое. По пяти независимым выборкам, объемы которых соответственно равны Пх — 7, пг = 9, л3=10, л4 = 12, л5=12, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии: 0,27; 0,32; 0,40; 0,42; 0,48. При уровне значимости 0,05 [проверить нулевую гипотезу об однородности дисперсий (крити ческая область — правосторонняя). У Казани е. Использовать критерий Бартлетта (см. § 20). Отв. V = 6,63, Хкр (0,05; 4) =9,5. Нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. По Четырем независимым выборкам одинакового объема п— 17, извлеченным из нормальных совокупностей, найдены исправленные выборочные дисперсии: 2,12; 2,32; 3,24; 4,32. Требуется: а) при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу д равенстве генеральных дисперсий (критическая область —правосторонняя);
|
