Числовые последовательностиОпределение. Числовой последовательностью является множество значений функции у = f (х), определенной на множестве натуральных чисел.
Последовательность {хn} называется ограниченной, если существует такое число М > О, что для любого nÎN выполняется неравенство |хn| ≤ М В противном случае последовательность называется неограниченной. Легко видеть, что последовательности уn, и un, ограничены, а vn и zn неограничены.
Последовательность {хn} называется возрастающей (неубывающей), если для любого n выполняется неравенство an+1 > аn (an+1 ≥ аn). Аналогично определяется убывающая (невозрастающая) последовательность. Все эти последовательности называются монотонными последовательностями. Последовательности уn, un и vn, монотонные, а zn - не монотонная. Если все элементы последовательности {хn} равны одному и тому же числу с, то ее называют постоянной. Сходящейся называют последовательность, которая имеет предел.
|
- запись и обозначение последовательностей, 
- общий член последовательности.
, если можно указать такой номер N, что все члены последовательности с номерами большими N, находятся в ε - окрестности точки а
ε; - любое положительное число.
