Решение. В общем случае для цепи рис

В общем случае для цепи рис. 1.11а имеем с учетом второго закона Кирхгофа:

,

где - комплексное сопротивление цепи;

- активное сопротивление;

- реактивное сопротивление.

Ток - общий для последовательной цепи. Поэтому при построении векторной диаграммы для каждого случая сначала откладывается вектор тока . Рассмотрим каждый случай.

1) (рис. 1.11б)

- в фазе с током;

- вектор вращаем на или на ;

- вектор вращаем на или на ;

- направлен в сторону , т.к. ;

- по правилу параллелограмма.

Сдвиг по фазе тока относительно напряжения откладываем от тока к напряжению. , т.к.

2) (рис. 1.11г)

Расчеты и построения векторной диаграммы аналогичны первому случаю, но , поэтому направлен в сторону , и фазовый сдвиг т.к. .

3) (рис. 1.11в)

В этом случае , но они в противофазе, поэтому

; ; , т.к.

Это частный режим, когда , фазовый сдвиг , называемый резонансом напряжений.

 

1.5. Применение комплексных чисел к
расчету цепей синусоидального тока

Комплексное число может быть изображено на комплексной плоскости вектором, проведенным из начала координат (рис. 1.12), который характеризуется величиной и положением относительно оси .

Рис. 1.12

Комплексное число можно выразить в трех формах: алгебраической , тригонометрической - , показательной , где - модуль комплексного числа; - аргумент комплексного числа.

Сложение и вычитание комплексных величин удобно производить в алгебраической форме, а умножение и деление - в показательной форме. В связи с этим надо часто переходить от одной формы комплексного числа к другой.