Неопределенный интеграл и его свойства

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 91011 12 13 Следующая ⇒

Функцию называют первообразной для функции на промежутке , если при всех выполняется равенство:

Например, функция F(x) = х³ — первообразная для функции = Зх² в интервале , так как (х³)' = Зх² для всех R. Отметим, что если F(x) - первообразная функции f(x) в некотором промежутке, то первообразной является и функция

, где - const

Неопределенным интегралом от функции или от дифференциального выражения называют множество всех первообразных для данной функции. Вводя обозначение для неопределенного интеграла, и учитывая, что , - const

получаем = F(x) + c, где .

Функцию называют при этом подынтегральной функцией, - подынтегральным выражением. Действие нахождения функции по ее дифференциалу называется интегрированием.

Свойства неопределённого интеграла.

1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению.

2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:

3. Неопределенный интеграл от суммы двух функций равен сумме неопределенных интегралов от слагаемых:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8 91011 12 13 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 441. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чистых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия