Пример с решениемНайти точки экстремума функции Решение: Находим производную функции: Находим критические точки:
Устанавливаем, какие из найденных критических точек являются точками экстремума, устанавливаем знаки производной функции на промежутках: + - - + - 2 0 2 При переходе через точку При переходе через точку При переходе через точку Находим значения функции в точках экстремума:
Ответ:
Выпуклость графика функции. График функции График функции Если Если
Правило нахождения интервалов выпуклости графика функции: 1) Вычисляют вторую производную 2) Находят точки, в которых 3) Найденными точками область определения функции 4) Исследуют знак
|
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, называется выпуклым вверх на интервале 
, если график расположен ниже любой касательной, проведенной к графику в точках 
> 0, то на этом промежутке кривая вогнута.
равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими точками второго рода для функции 
.
разбивается на интервалы.
