Параграф 7. Теоремы произведения вероятностей

 

События называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет.

События называются зависимыми, если вероятность появления каждого из них зависит от того, появилось другое или нет.

Условной вероятностью события двух зависимых событий и называется вероятность события при условии, что событие уже произошло.

Условная вероятность обозначается через .

Теорема 1. Вероятностью произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Доказательство.

Пример 1. Найти вероятность одновременного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8, а вторым 0,7.

Решение.

– поражение цели первым орудием;

– поражение цели вторым орудием.

События и независимые.

; ;

Ответ. .

Теорема 2. Вероятность произведения зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, при условии, что предыдущее событие уже произошло.

Доказательство.

Пример 2. В урне находятся 2 белых и 3 черных шара. По очереди вынимают два шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что вынутые шары оба белые.

Решение.

– вынутый первый шар белый;

– вынутый второй шар белый.

События и зависимые.

; ; ; ;

Ответ: .