1. Выразить  через условные вероятности события А.
|
2. Показать, что  для полной системы событий  ?
|
| 3. Если полная система событий состоит из 3 событий, то сколько событий в s –алгебре, порожденной этой системой?
|
| 4. Если полная система событий состоит из п событий, то сколько событий в s –алгебре, порожденной этой системой?
|
| 5. Опишите все события s –алгебры Fx.
|
6. Пусть  – случайный вектор. Опишите все события s–алгебры F x.
|
7. Пусть  – случайная величина, принимающая только значения 1, 2 и 3. Опишите все события s–алгебры F x.
|
8. Пусть – полная система событий. Доказать, что если  , то случайная величина x постоянна на каждом событии этой системы.
|
9. Доказать, что  как функция А Î F при В Î F, Р(В) ¹ 0 будет вероятностной мерой на F.
|
10. Доказать, что  .
|
11. Пусть случайная величина равномерно распределена на [-1; 1]. Тогда (по определению условного математического ожидания)  является некоторой борелевской функцией  от случайной величины . Нарисуйте график этой функции.
|
12. Если h = а = const п.н., то  п.н.. Доказать.
|
13. Найти  , если W = [0; 1], Р – лебегова мера,  ,   .
|
14. Найти , если W = [0; 1], Р – лебегова мера,  ,  .
|
15. Найти , если известна плотность случайного вектора  :  и  в противном случае.
|
