Задача 20. (это задача на отношение «больше в» в косвенной форме.)

(это задача на отношение «больше в...» в косвенной форме.)

Решить.

У Коли 6 открыток, это в 3 раза больше, чем у Лены. Сколько от­крыток у Лены?

Решение:

Переведем условие и вопрос задачи на язык множеств.

А – множество открыток у Лены, п(А) = а –?

В – множество открыток у Коли, п(В) = b = 6.

У Коли в 3 раза больше, чем у Лены, тогда В₁ ~B₂ ~В₃ ~ A, где В₁, B₂, В₃, – разбиение множества В на классы.

A –

В –

 

В₁ В₂ В₃

В = В₁ È В₂ È В₃, где В1Ç В₂ = Æ, 5_; В1Ç В₃ = Æ, В₂ Ç В₃ = Æ, n(B) = 3а, 6 = 3а, а = 6: 3, а = 2.

Множество A состоит из двух элементов, у Лены 2 открытки.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение частного и деления в аксиоматической теории. Докажите, что 8: 4 = 2.

2. Каков теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел? Рассмотрите задачи: на деление на равные части; на деление по содержанию.

3. Сформулируйте правило деления суммы на число и дайте его теоретико-множественное истолкование. Приведите примеры использования этого правила в начальном курсе математики.

4. Объясните теоретико-множественный смысл деления с остатком. Каким образом рассматривают это действие в начальных классах?

5. Из учебников математики для начальных классов приведите примеры задач, при решении которых раскрывается теоретико-множественный смысл частного.