Свойства операции сложения1. (" а, bÎ N0) а + b = b + а (коммутативность). 2. (" а, b, cÎ N0) (а + b) + c = a + (b +c) = а + b + с (ассоциативность). 3. (" а, b, cÎ N0)(а + b = а + с ® b = с) Ú (а + b = с + b ® а = с) (сократимость). 4. (" а, b, cÎ N)(а + b < а + с ® b < с) Ú (а + b < с + b ® а < с) (монотонность). 5. (" а, bÎ N)а + b ¹ а Ù a + b ¹ b (сумма двух любых натуральных чисел не равна ни одному из слагаемых). 6. (" а, bÎ N)а + b > а Ù a + b > b (сумма двух любых натуральных чисел больше любого из слагаемых) Пусть а = п(А); b = п(В). ______________________________________________________________________ Определение 7. Разностью чисел а и b называется количество элементов разности множеств А и В при условии В Ì А. ___________________________________________________________________________________________________ a – b = п (А\В), если В Ì А или а – b = п(В'А).
______________________________________________________________________ Определение 8. Разностью чисел а и b называют число с, если оно существует, такое, что а = b + с, а – в = с ___________________________________________________________________________________________________ Эти определения равносильны. Действительно, пусть а = п(А); b = п(В); В Ì А, с = п(В'А). В'А = А\В, если ВÌ А, А = В È В'А, причем ВÇ В'А =Æ, п(А) = п(В È В'А) = п(В) + п(В'А), т.е. а = b + с. ______________________________________________________________________ Определение 9. Операция по нахождению разности целых неотрицательных чисел называется операцией вычитания. ___________________________________________________________________________________________________
Разность чисел а и b существует, когда а ³ b.
|
А
а = в + с
