лабораторний практикум

Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1138

Приведем примеры, относящиеся к погашающей эксцепции.

1. Октавий да будет судьей. Рассмотрим иск А. А. к вольноотпу­щеннику Н. Н. (о том-то), приняв во внимание возражения ответчи­ка, состоящие в том, что в своих притязаниях А. А. вышел за пределы права, принадлежащего ему как патрону, а также и то, что обещание вольноотпущенника сделать или дать – было для него вынужденным... (эксцепция).

2. Октавий да будет судьей. А. А. требует от Н. Н. исполнения по заключенному между ними договору строгого права (интенция), на что Н. Н. отвечает тем, что как при заключении сделки, так и в са­мом притязании из сделки А. А. допустил и допускает обман (эксцеп­ция), и если это так, то, хотя сделка и иск из нее допускаются и защи­щаются цивильным правом, предлагаю тебе, судья, установив обман, отклонить иск как противоречащий справедливости (кондемнация).

Эксцепция из обмана (exceptio ex doli) сделалась едва ли не важ­нейшей из всех, ибо именно благодаря ей претор получил широкую возможность ревизии цивильного права с позиции права справедли­вости, права преторского.

Приведем и другой, не менее примечательный, пример преторской инициативы. «Поскольку А. А. утверждает, что он получил спорную вещь вследствие законного дарения, но по случайной причине утратил владение ею, не став собственником, что делает для него невозмож­ным виндицирование вещи по цивильному праву, то ты, судья, когда сообщенные истцом факты и обстоятельства дела будут доказаны, примени к данному случаю фикцию, допущенную претором Публицием и с тех пор называемую Публициановым иском, и да будет счи­таться, что истец провладел давностный срок, ибо мы полагаем, что было бы несправедливо лишать собственности того, кто по случай­ной причине лишился ее».

Такие иски назывались фиктивными. Это не лишало их долж­ной правовой защиты. Юридическая фикция – не злонамеренное из­мышление. Она есть инструмент, орудие, с помощью которого до­стигается цель, отвечающая духу права, наперекор его букве.

А вот пример, демонстрирующий эксцепцию отсрочивающую.

«Так как А. А. требует, чтобы Н. Н. возвратил данные ему взаймы 100 сестерциев (интенция), на что Н. Н. отвечает тем, что истец за оказанную ему затем услугу клятвенно обещал отсрочить исполне­ние на год (эксцепция), то ты, Октавий, выясни это, и если А. А. обе­щал, откажи» (кондемнация).

Проиграв иск по отсрочивающей эксцепции, истец проигрывал его не только в данном случае, но и вообще. Интересы и такой момент в ходе судопроизводства. Если оказывалось, что сумма иска превышала действительно следуемое, судья был обязан отклонить притязание, и истец проигры­вал дело навсегда.

Примечание. Приведем пример, на который ссылается Цицерон, обличая некомпетентных адвокатов. Об этом он рассказывает в своем сочинении «Об ораторе» (II, 166). Приблизительно в 126 г. до н.э. слу­шалось дело по иску подопечного к бывшему опекуну о растрате иму­щества, за что последний отвечал в двойном размере. Адвокат истца (подопечного), будущий консул Гипсей, добивался явно завышенной суммы иска, а бывший консул Октавий, адвокат ответчика-опекуна, вместо того, чтобы промолчать, оспаривал Гипсея, добиваясь умень­шения искового требования. Ни тот, ни другой адвокат не знали того, что превышение суммы иска неминуемо приводит к отклонению иска, и ответчик вышел бы из дела победителем. «Я говорю о том, - воскли­цает у Цицерона оратор Красе, - как Гипсей многословно добивался... позволения погубить дело своего клиента, а Гней Октавий... в не ме­нее долгой речи стремился не допустить, чтобы противник проиграл дело».

В. Condemnatio (от condemno - приговариваю, присуждаю) пред­ставляет собой заключительную часть процессуальной форму­лы - распоряжение претора, адресованное судье. Если ответ­чик соглашался с интенцией, сумма иска была строго определенной, решение не представляло трудности. Если же сумма указывалась в косвенной форме и ее следовало установить в зависимости от различных обстоятельств, претор предоставлял свободу судье. Если судья признавал встречные требования ответчика или реше­ние дела так или иначе связывалось с фактической платежеспособ­ностью ответчика, соответствующую “поправку” в отношении к присуждаемой сумме делал опять-таки судья.

Итак. Если будет установлено, что Н. Н. должен А. А. 100 сестерциев (интенция), но ответчик не исполняет обязательства, ссылаясь на то, что самих этих денег (валюты) он так и не получил (эксцепция погашающая), то ты, судья, установи, так это или не так, и в зависи­мости от этого, присуди или отклони, ибо несправедливо, чтобы кре­дитор получал выгоду, связав истца формальным обязательством, но ничего ему не дав (кондемнация).

Или. Поскольку А. А. требует, чтобы Н. Н. возместил ему не толь­ко стоимость вороного коня, принадлежащего к одномастной за­пряжке и искалеченного по вине ответчика, но и все те расхо­ды, которые потребуются для приобретения коня той же масти и такого же качества (интенция), а Н. Н., не отрицая ви­ны, считает достаточным оплату расходов, связанных с лечени­ем коня (эксцепция), то ты, судья, рассмотри это дело и оцени сум­му, подлежащую уплате, не исключая, при необходимости, затрат, на которых настаивает истец, ибо они не противоречат справедливому возмещению причиненного ему (нам) ущерба (кон­демнация).

Г. Litis contenstatio (литисконтестация). Перед назначени­ем судьи, т. е. после того как в присутствии сторон и свидетелей пре­тор установит предмет спора, его основание и придет к заключе­нию о защите притязания, наступал момент составления формулы, которая должна была уместиться в одной фразе.

Подписанная свидетелями сторон формула претора вручалась истцу, который передавал ее ответчику. Этот торжественный акт на­зывался литисконтестацией - засвидетельствованием спора. С это­го момента частноправовой спор приобретает своего рода публично-правовой характер: формула-декрет претора связывает не только судью, но и стороны; судья же, как только он назван, становится уполномоченным государства. По совершении литисконтестации никто не мог заявлять исковое требование по данному делу.

Исследователь римского права чешский юрист М. Бартошек характеризует преторскую формулу как уни­кальное творение римских юристов, доказательство их творческой силы, безупречной техники и высокого уровня правопорядка во­обще. Введенная законом Эбуция около 160 г. до н.э., первоначально, быть может, только для особых случаев, форму­ла претора создает новый вид процесса, именно формулярный (или, говоря осторожнее, стимулирует его утверждение и конституирование).

Формулярный процесс просуществовал три века и лишь в период империи, с возникновением когниционного производства оттеснится, и в 342 г. импе­раторской конституцией будет отменен навсегда.

лабораторний практикум

Лабораторна робота № 1

ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ ТВЕРДИХ ТІЛ

Мета роботи: Визначте густину твердих тіл правильної та неправильної геометричної форми.

Прилади та матеріали: Тверді тіла правильної та неправильної геометричної форми, терези, штангенциркуль, мензурка.

1.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Густина однорідного тіла (ρ) – фізична величина, яка дорівнює відношенню маси тіла m до його об`єму V:

, (1.1)

Одиниця вимірювання: [ρ] = кг×м^-3

Якщо тіло неоднорідне, то формула (1.1) визначає середню густину тіла. Об`єм тіла правильної геометричної форми (кулі, циліндра чи куба) визначаються відповідно за формулами:

, (1.2)

1.2. ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ

1. Технічні терези та правила користування ними описані в інструкції, яка є в лабораторії.

2. Лінійний розмір тіла в міліметрах, який вимірюється штангенциркулем, визначається за формулою:

L = L₁ + cn, (1.3)

де L₁ – число міліметрів, відлічене за основною шкалою, с – ціна поділки шкали ноніуса (с=0,1 мм), n – число поділок шкали ноніуса, відлічене зліва від його початку до першої поділки, яка найточніше співпадає з поділкою основної шкали.

При зануренні тіла неправильної форми у воду рівень води як у мензурці, так і в трубці буде підніматися на висоту h, яка вимірюється спостерігачем за шкалою (2). Вимірявши штангенциркулем внутрішній діаметр мензурки D, знайдемо об`єм води, витісненої тілом. Це і буде об`єм тіла неправильної форми:

(1.4)

1.3 ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

а). Тіло правильної геометричної форми.

1. Визначте масу тіла за допомогою терезів.

2. Виміряйте штангенциркулем необхідні геометричні розміри тіла і обчисліть його об’єм за однією з формул (1.2).

3. За формулою (1.1) обчисліть густину речовини тіла.

Всі дії, що описані в пунктах 1-3, повторити 5 разів, щоразу заносячи одержані результати до таблиці 1.1, яка побудована на прикладі кулі.

Таблиця 1.1.

Куля

Увага! Для інших тіл змінюйте відповідні колонки їх геометричних розмірів у даній таблиці.

1. Перевірте, чи є вода в мензурці, якщо немає, сповістіть про це викладача.

2. Штангенциркулем заміряйте внутрішній діаметр мензурки.

3. Визначить масу досліджуваного тіла за допомогою технічних терезів.

4. За шкалою визначить рівень води в трубці.

5. Візьміть в руку нитку, прив`язану до тіла, і опустіть тіло на дно мензурки.

6. За шкалою визначить висоту підняття рівня води h_i в трубці.

7. Обчисліть об`єм води, витісненої тілом, за формулою 1.4, який і буде дорівнювати об`єму тіла.

Усі операції, перечисленні в пунктах 4 – 10, повторіть 5 разів, щоразу записуючи одержані результати до таблиці 1.2.

8. Обчисліть середнє значення густини тіла для пунктів а) і б):

= = ,

де n – кількість вимірів.

Таблиця 1.2.

Тіло неправильної форми

= =

10. Обчисліть довірчий інтервал для випадків а) і б):

∆ρ = t(n,α) ∆S = ∆ρ = t(n,α) ∆S =

де t(n,α) – коефіцієнт Ст’юдента, який візьміть із таблиці, що є в лабораторії.

11. Запишіть остаточний результат для випадків а) і б) у такому вигляді:

= =

12. Обчисліть відносну похибку обчислень для випадків а) і б):

= =

13. Зробіть висновок.

ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ ПОСТУПАЛЬНОГО

І ОБЕРТАЛЬНОГО РУХІВ ТВЕРДОГО ТІЛА

Мета роботи: вивчити закони поступального та обертального рухів твердого тіла, Визначте прискорення вільного падіння.

Прилади та матеріали: лабораторна установка, секундомір.

2.1. Опис ЛАБОРАТОРНОЇ установки

Лабораторна установка складається з блока (1) і двох важків (2) і (3), зв’язаних між собою нерозтяжною, невагомою ниткою (4). Блок може обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі О, що проходить через його геометричний центр, який співпадає з центром мас блока (див. рис. 2.1).

2.2. короткі ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Обертання блока здійснюється силами тертя між ниткою і ободом блока. Якщо нерозтяжна нитка не ковзає по поверхні блока, то дотичне прискорення точок блока а_t дорівнює прискоренню нитки в будь-якій її точці, а саме - прискоренню важків а₁ і а₂:

а₁ = а₂ = а_t = eR ,

де e - кутове прискорення блока, рад/с²,

R - радіус блока, м.

У даній роботі перший важок має більшу масу ніж другий (m₁ > m₂). Тому при обертанні блока важок (1) опускається, а важок (2) підіймається. На кожний важок діє сила тяжіння і сила натягу нитки, як це показано на рис. 2.1. Введемо координатну вісь ОХ і складемо рівняння руху для кожного важка у цій системі відліку в скалярній формі:

- для першого важка:

m₁g - T₁ = m₁a , (2.1)

- для другого важка:

m₂g - T₂ = - m₂a (2.2)

З основного рівняння динаміки обертального руху одержимо:

, (2.3)

де момент інерції J = 0,5 m₀R², m₀– маса блока, кг, R - радіус блока, м, e - кутове прискорення блока, рад/с².

Лінійне прискорення визначимо з наступної формули:

(2.4)

де S - шлях, пройдений важком, м, t - час руху важка, с.

Щоб знайти прискорення вільного падіння, розв’язавши систему рівнянь (2.1 - 2.4), одержимо:

, (2.5)

Це і є розрахункова формула в цій роботі.

Взяти: m₁ = _____ , m₂ = _____ , m₀ = _____ в лабораторії 417, та m₁ =_____, m₂ = _ ___, m₀ = _____ в лабораторії 418.

2.2. Порядок виконання роботи

1. Опускаючи легший важок, підняти важчий у верхнє положення.

2. Визначте відстань (за шкалою) між центрами мас важків. Цю відстань і пройде система важків при рівноприскореному поступальному русі.

3. Відпустити легший важок і одночасно ввімкнути секундомір.

Коли легший важок досягне нижнього положення, вимкнути секундомір і Визначте час руху системи.

4. За формулою (2.5) Визначте прискорення g.

5. Дослід виконати п’ять разів, результати вимірів та обчислень занести до звітної таблиці 2.1.

7. Визначте середнє арифметичне значення прискорення вільного падіння:

8. Визначте середнє квадратичне відхилення :

9. Визначте довірчий інтервал:

Dg = t_a,n×DS =

де t_a,n - коефіцієнт Ст’юдента.

10. Запишіть остаточний результат у такому вигляді:

g = g_ср ± Dg =

11. Визначте відносну похибку визначення прискорення вільного падіння:

де g_Т – теоретичне значення прискорення вільного падіння, яке для наших умов дорівнює 9,8 м/с².

13. Зробіть висновок.

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: Визначте прискорення вільного падіння.

Прилади та матеріали: фізичний оборотний маятник, секундомір.

3.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Фізичним маятником називають тверде тіло довільної форми (див. рис. 3.1), яке коливається під дією сили тяжіння навколо горизонтальної осі 0, що не проходить через центр мас тіла.

Ця вісь перпендикулярна площині рисунка і називається віссю обертання.

Для кожного фізичного маятника можна підібрати такий математичний маятник, який матиме однаковий період коливання з даним фізичним маятником, тобто коливатиметься з ним синхронно. Довжина такого математичного маятника називається зведеною довжиною L₀ фізичного маятника.

Точка на фізичному маятнику К, яка знаходиться від осі обертання маятника на відстані, що дорівнює зведеній довжині цього маятника, називається центром коливань. Центр коливань К і точка О, через яку проходить вісь обертання – спряжені точки, тобто, якщо їх поміняти ролями, то період коливань фізичного маятника не зміниться. Такий фізичний маятник називається оборотним.

,(3.1)

де L – довжина математичного маятника, м, g – прискорення вільного падіння, м/с².

Для цього необхідно у формулу (3.1) підставити замість L зведену довжину фізичного маятника L₀ і одержимо:

, (3.2)

З формули (3.2) знайдемо прискорення вільного падіння g:

, (3.3)

Це і є розрахункова формула у даній роботі.

3.2. ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ

Фізичний оборотний маятник, який застосовується в даній роботі, зображений на рис. 3.2. На стрижні (1) розміщені і жорстко з`єднані з ним дві трикутні призми (2) і (4), опорні ребра яких паралельні між собою і розміщені назустріч одне одному. Жорстко з`єднаний з стрижнем також диск (3). Диск (5) має єдине положення на стрижні, при якому відстань між опорними ребрами призм (2) і (4) дорівнює зведеній довжині маятника L₀.= 72 см.

3.3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Відхиліть маятник вправо чи вліво паралельно стіні, на якій закріплений кронштейн маятника настільки, щоб вісь стрижень маятника не вийшла за межі сектора, закріпленого на стіні, і відпустіть маятник.

2. Пропустіть 5-6 коливань, увімкніть секундомір в момент знаходження маятника в одному з крайніх положень, відлічіть 20 повних коливань і вимкніть секундомір в момент завершення останнього коливання.

3. Покази секундоміра занесіть до таблиці 3.1.

4. Дослід повторіть 5 разів з таким же числом коливань, заносячи щоразу результати до таблиці 3.1.

5. За розрахунковою формулою (3.3.) обчисліть прискорення вільного падіння за результатами усіх п`яти виконаних вами дослідів. Отримані дані занесіть до таблиці 3.1.

6. Обчисліть середнє арифметичне значення прискорення вільного падіння:

де n– кількість вимірів.

7. Обчисліть середнє квадратичне відхилення:

8. Обчисліть довірчий інтервал:

∆g = t(n,α) ∆S =

де t(n, α) – коефіцієнт Ст’юдента.

9. Запишіть остаточний результат у такому вигляді:

g =g_ср ± ∆g=

11. Визначте абсолютну похибку виміру прискорення вільного падіння:

де g_Т – теоретичне значення прискорення вільного падіння, яке для наших умов дорівнює 9,8 м/с².

12. Зробіть висновок.

ДОСЛІДЖЕННЯ ПРУЖНОГО УДАРУ КУЛІ

ТА ВЕРТИКАЛЬНОЇ ПЛИТИ

Мета роботи: Визначте коефіцієнт відновлення та роботу деформації металевої кульки.

Прилади та матеріали: лабораторна установка, металева та пластмасова кульки.

4.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.

Ударом називають короткочасну взаємодію тіл внаслідок їх зіткнення. При пружному ударі тіла спочатку деформуються, а потім їхні форми відновлюються.

Мірою пружності удару є коефіцієнт відновлення:

, (4.1)

де v та v₀ - нормальні складові швидкостей кулі відповідно при падінні на поверхню і при відбиванні від неї.

Для всіх реальних тіл v > v₀, а значить e < 1, тобто форма тіл відновлюється не повністю. Тому частина кінетичної енергії тіл, що стикаються, переходить в роботу деформації А_д.

4.2. ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ

Рис. 4.1.

Схема лабораторної установки зображена на рис. 4.1. Масивна стальна плита (1) закріплена на підставці (2). Стальна кулька (3) і пластмасова (4) підвішені так, що вони дотикаються до плити. Кути відхилення кульок від положення рівноваги вимірюють за допомогою шкали (5).

Застосувавши закони збереження енергії та імпульсу, одержимо розрахункові формули для визначення коефіцієнта

(4.3)

(4.4)

де a - кут, на який відхиляємо кульку до удару, a₀ - кут, на який відхиляється кулька після удару об вертикальну плиту, g – прискорення вільного падіння, L – довжина підвісу кульки, м, m – маса кульки, що дорівнює 34 г в аудиторії 417 та ______. г в аудиторії 418 для стальних кульок і 11 грам в обох аудиторіях для пластмасових кульок.

4.3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

а). Визначення коефіцієнта відновлення

1. Виміряйте з точністю до міліметра відстань L від центра кульки (стальної та пластикової) до точки підвісу.

2. Відхиліть відповідну кульку на кут 16⁰.

3. Відпустіть кульку і стежачи за її рухом після відбивання від плити, виміряйте за шкалою максимальний кут відхилення.

4. Всі операції описані в пунктах 1-3, повторіть 5 разів, заносячи кожного до таблиць 4.1 та 4.2.

5. За формулою (4.3) обчисліть коефіцієнти відновлення для кожної кульки: стальної та пластмасової.

6. Обчисліть середнє арифметичне значення коефіцієнта відновлення для обох кульок:

7. Обчисліть середнє квадратичне відхилення:

8. Обчисліть довірчий інтервал:

де t(a, n) - коефіцієнт Ст’юдента (таблиця є в лабораторії).

Коефіцієнт відновлення для стальної кулі

№	Lст, м	α, град	α0, град			( )2

Таблиця 4.2.

Коефіцієнт відновлення для пластмасової кулі

№	Lпл, м	α, град	α0, град			( )2

9. Запишіть остаточний результат для стальної та пластмасової кульок:

10. Обчисліть відносну похибку обчислень:

б). Визначення роботи деформації

11. Дані, що є в пунктах 1-3, перенесіть з таблиць 4.1 і 4.2 до таблиць 4.3 і 4.4.

12. За формулою (4.4) обчисліть роботу деформації для кожної кульки: стальної та пластмасової.

13. Обчисліть середнє арифметичне значення роботи деформації для обох кульок:

Робота деформації для стальної кулі

№	Lст, м	a, град	a0, град	Ai, Дж	|Аср - Аі|, Дж	, Дж

Таблиця 4.4.

Робота деформації для пластмасової кулі

№	Lст, м	a, град	a0, град	Ai, Дж	|Аср - Аі|, Дж	, Дж

14. Обчисліть середнє квадратичне відхилення:

15. Обчисліть довірчий інтервал:

16. Запишіть остаточний результат у такому вигляді:

17. Обчисліть відносну похибку обчислень:

18. Зробіть висновок.

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ

МАХОВОГО КОЛЕСА

Мета роботи: Визначте момент інерції махового колеса

Прилади та матеріали: махове колесо, на шків якого за допомогою нитки прив’язаний важок, секундомір, штангенциркуль.

5.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається скалярна величина, що дорівнює добутку маси точки m на квадрат її відстані до осі обертання r:

J = m r², (5.1)

Рис. 5.1.

Моментом інерції J механічної системи відносно осі обертання можна назвати скалярну величину, що дорівнює сумі добутку мас усіх тіл, які входять в систему, на квадрат їх відстані до осі обертання та Визначте з рівняння (5.4).

, (5.2)

У випадку суцільного твердого тіла сума (5.2) зводиться до інтегралу вигляду (5.3), де інтегрування проводиться за об’ємом всього тіла.

, (5.3)

Обчислення інтегралу (5.3), як правило, є нелегким завданням. Але для ряду геометричних фігур моменти їх інерції за допомогою формули (5.3) визначені. Так момент інерції однорідного циліндра (диска) відносно осі циліндра дорівнює:

, (5.4)

де m, r - маса та радіус циліндра (диска).

Момент інерції при обертальному русі має той же фізичний зміст, що й маса тіла при його прямолінійному русі.

Одиниця виміру моменту інерції в системі СІ: [J]=[m r²]=[кг м²].

Схема лабораторної установки зображена на рисунку 5.1. Махове колесо (1) зі шківом змінного діаметра (4) насаджені на горизонтальну вісь, що закріплена на стіні будівлі, до якої також прикріплена градуйована лінійка (2). До шківу за допомогою мотузки прив’язаний важок (3) масою m.

На висоті h₁ важок має запас потенційної енергії mgh₁. Якщо надати важку можливість падати донизу, то його потенційна енергія перетвориться у нижній точці в кінетичну енергію поступального руху важка mv²/2, кінетичну енергію обертального руху маховика jw²/2 та роботу сил тертя в опорі маховика F_трh₁.

Таким чином, за законом збереження енергії отримаємо:

mgh₁ = mv²/2 + jw²/2 + F_тр h₁ , (5.5)

Пройшовши нижню точку, важок підніметься на висоту h₂, меншу за висоту h₁. Це відбувається тому, що частина потенційної енергії важка перетворилася на роботу сил тертя. Тобто:

F_тр (h₁+h₂) = mgh₁ - mgh₂ , (5.6)

Сумісне розв’язання рівнянь (5.5) та (5.6) дозволяє отримати формулу для обчислення моменту інерції махового колеса:

, (5.7)

де m - маса важка, що дорівнює 86 г в аудиторії 417 та 400 г в аудиторії 418, R - радіус шківа, на який намотувалась мотузка, t - час проходження важком відстані h₁.

5.3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

1. Виміряйте штангенциркулем радіус шківа R, на який ви збираєтесь намотувати мотузку, результат внесіть до табл. 5.1.

2. Накрутіть на шків колеса мотузку, при цьому важок підніміться на висоту h₁. Виміряйте цю висоту та занесіть до табл. 5.1.

4. Визначте висоту h₂, до якої підніметься важок з нижньої точки. Отриманий результат також занесіть до таблиці 5.1.

5. Досліди, що вказані у п.п. 1 - 5 виконайте 5 разів. Усі результати вимірювань також занесіть до таблиці 5.1.

6. За формулою (5.7) обчисліть момент інерції махового колеса за результатами усіх п’яти виконаних вами дослідів. Отримані результати внесіть до таблиці 5.1.

7. Обчисліть середнє арифметичне значення моменту інерції:

де n - кількість вимірів.

8. Обчисліть середнє квадратичне відхилення:

Таблиця 5.1.

DJ = t_{(n, a)} DS =

10. Запишіть остаточний результат у такому вигляді:

J = J_ср ± DJ =

11. Визначте відносну похибку обчислень:

12. Зробіть висновок.

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ХРЕСТОВОГО МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА ТА МОМЕНТУ СИЛИ ТЕРТЯ

Мета роботи: дослідження основного закону обертального руху твердого тіла та визначення моменту інерції хрестового маятника Обербека і моменту сил тертя.

Прилади та матеріали: маятник Обербека, секундомір, важки для утворення обертального моменту.

6.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі описують за допомогою основного закону динаміки обертального руху

M = J e , (6.1)

де М - момент сили, що діє на тіло відносно нерухомої осі, Н×м; e - кутове прискорення рад/с²; J - момент інерції тіла, кг м².

Момент інерції тіла відносно довільної осі обертання визначається за теоремою Штейнера:

J =J₀ +r×m² , (6.2)

де J₀ - момент інерції тіла відносно осі, яка проходить через його центр маси, кг м², r - відстань між осями, м, m - маса тіла, кг.

6.2. ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ

Маятник Обербека являє собою систему, що складається з чотирьох спиць (1), закріплених на втулці зі шківами (2) під прямим кутом одна відносно одної. Маятник може вільно обертатись навколо горизонтальної осі. У лабораторній роботі момент сили утворюється важком масою m₁ (3), прив'язаним до нитки (4), що намотана на шків втулки (5) маятника (рис. 6.1). Відстань, яку проходить важок, показує лінійка (6).

Для визначення прискорення вимірюють час, за який важок опуститься до нижнього положення та з формули (6.3) визначають шукану величину:

(6.3)

Для визначення кутового прискорення e використовують формулу:

(6.4)

Запишемо основний закон поступального руху важка m₁, що опускається:

m₁g - T = m₁a ,

де Т - сила натягу нитки, Н.

Звідси маємо:

T = m₁(g - a)

З урахуванням цього момент сили натягу нитки Т₁ знаходимо за виразом:

M_Н = T× r = m₁ (g - a) r , (6.5)

де r - радіус шківу маятника, м.

Момент сили тертя М_тр знаходимо за виразом:

М_тр = F_тр× r₀ , (6.6)

де r₀ - радіус втулки маятника, м.

Таким чином, реальне відображення основного закону динаміки обертального руху абсолютно твердого тіла має вигляд:

M_Н - M_тр = J e (6.7)

Як ми бачимо, залежність М_Н від e лінійна типу:

y = kx + b ,

де - кут нахилу лінії до осі абсцис, b - точка перетину лінії з віссю абсцис.

6.2. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Закріпити важок m₁ на кінці нитки та за допомогою секундоміра Визначте час опускання важка до нижнього положення, яке відповідає висоті h його підняття. На основі отриманих даних Визначте прискорення руху за формулою (6.2) та кутове прискорення за формулою (6.3) і занести ці дані у табл. 6.1.

2. Дослід повторити п¢ять разів, додаючи кожного разу по одному важку.

Примітка: Виміри виконувати з одним і тим же шківом.

3. За формулою (6.5) Визначте момент сили натягу нитки М_Н та занести ці дані до таблиці 6.1.

4. Побудувати графічну залежність кутового прискорення руху маятника від обертального моменту сили натягу нитки e=f(М_Н), вибравши відповідний масштаб, як це показано на рис. 6.2.

Примітка: Якщо на графіку буде велике розсіювання експериментально-розрахункових точок для побудови прямої, то її потрібно будувати за методом найменших квадратів згідно з методичними вказівками "Обробка результатів вимірювань".

5. З побудованого експериментального графіка Визначте: момент сили тертя М_тр, момент інерції маятника J як котангенс кута нахилу лінії графіка до осі ординат за наступною формулою:

(6.8)

6. Визначте розрахунковий момент інерції маятника

,

де m_c - маса стрижня (m_c = 129 г), - довжина стрижня, m_т = 114 г - маса тягарця (циліндра на стержні), R - відстань від осі обертання маятника до середини тягарця на стрижні.

Таблиця 6.1.

7. Визначте абсолютну похибку виміру моменту інерції:

100 % =

8. Зробити висновок.

ВИЗНАЧЕННЯ В'ЯЗКОСТІ РІДИНИ ЗА

МЕТОДОМ СТОКСА

Мета роботи: Визначте в’язкість рідини при кімнатній температурі методом Стокса.

Прилади та матеріали: скляний циліндр діаметром 6 – 8 см і висотою 60 – 70 см, кульки діаметром 0,5 – 1,5 мм, масштабна лінійка, секундомір, пінцет, штангенциркуль.

7.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

У реальних рідинах поряд з силами нормального тиску на границях рухомих елементів рідини діють також дотичні (тангенціальні) сили в’язкості (внутрішнього тертя). В’язкість – це властивість текучих тіл (рідин та газів) створювати опір переміщенню їхньої однієї частини відносно другої. Сила в’язкості F_в визначається у відповідності до закону Ньютона:

, (7.1)

де S – площа шару, по якому спостерігається зсув, V₂ –V₁ - градієнт швидкості між шарами рідини, Х₂ – Х₁ – відстань між цими шарами, h - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини чи газу.

За змістом коефіцієнт динамічної в’язкості чисельно дорівнює силі, що припадає на одиницю площі, яка необхідна для підтримання різниці швидкості, що дорівнює одиниці, між двома паралельними шарами рідини, відстань між якими дорівнює одиниці.

У системі СІ коефіцієнт динамічної в’язкості вимірюють в Па×с.

7.2. ОПИС лабораторного ПРИЛАДУ

Прилад для визначення в’язкості рідини складається з високого скляного циліндра, наповненого досліджуваною рідиною (див. рис. 7.1). На циліндрі є дві кільцеві горизонтальні риски, що розміщені одна від одної на певній відстані l.

Опущена в рідину кулька в методі Стокса спочатку рухається прискорено, але цей рух швидко переходить на рівномірний, що

відбувається в лабораторній установці на глибині 8–10 см. На цій глибині на циліндрі нанесено верхню горизонтальну риску А. У нижній частині циліндра нанесено другу горизонтальну риску В.

На кульку, що падає в рідині, діють такі сили: сила тяжіння кульки F_т, яка спрямована вертикально вниз, сила Архімеда F_А, спрямована вертикально вверх, сила опору, зумовлена в’язкістю рідини, що отримала назву сила Стокса F_c.

А значить для дільниці рівномірного руху маємо право записати:

F_т = F_А + F_С (7.2)

Або:

g Q g = r g Q + 6p h r v , (7.3)

де r - густина рідини, кг/м³, h - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, Па×с, Q – об’єм кульки, що дорівнює (4/3)pr³, r – радіус кульки, м, v - швидкість рівномірного руху кульки між рисками, м/с, g - густина речовини кульки, яка в даному випадку дорівнює 2600 кг/м³.

З виразу (7.3) після відповідних перетворень отримаємо розрахункову формулу для визначення коефіцієнта динамічної в’язкості за методом Стокса:

(7.4)

де t – час руху кульки між горизонтальними рисками, с, L - відстань, яку проходить кулька в разі рівномірного падіння, м.

Теоретичне значення h_т для води, яку пропонується взяти за досліджувану рідину при температурі t = 20⁰С та нормальному атмосферному тиску Р_а = 101,3 кПа дорівнює h_т = 1,002 мПа×с, а густина води r = 1000 кг/м³.

1. За допомогою мікрометра виміряйте діаметр кульки з точністю до 0,01 мм.

2. Визначте відстань L між горизонтальними рисками на скляному циліндрі.

3. Візьміть кульку і опустіть її в рідину. Виміряти час руху кульки.

4. За формулою (7.4) обчисліть значення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини h_i.

5. Дослід провести п’ять разів, результат вимірювань та обчислень внесіть до звітної таблиці 7.1.

6. Визначте середнє арифметичне значення динамічного коефіцієнта в'язкості:

7. Визначте середню квадратичну похибку:

8. Визначте границі довірчого інтервалу:

де t _a.n - коефіцієнт Ст'юдента.

9. Записати остаточний результат обчислення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини у вигляді:

10. Визначте відносну похибку обчислень:

№ п.п	L, м	g, кг/м³	r, кг/м³	rі, м	tі, с	, Па·с	Па×с	Па2×с2

11. Визначте відносну похибку виміру:

12. Визначте абсолютну похибку виміру:

13. Зробити висновок.

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ПРИ

РІВНОПРИСКОРЕНОМУ РУСІ тіла

Мета роботи: Визначте залежність шляху від часу при рівноприскореному русі.

Прилади і матеріали: 1. Машина Атвуда. 2. Додаткові важки.

8.1. короткі ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Розглянемо блок, що має можливість обертатись навколо горизонтальної осі, яка проходить через центр його тяжіння. Через блок перекинута нитка, до кінців якої прив’язані важки (рис. 8.1).

Якщо маси важків однакові, то система буде знаходитись у спокої. Але якщо на правий важок маси m₁ покласти додатковий важок маси m₂, то вони почнуть рухатись з деяким прискоренням.

На правий важок діють дві сили: сила ваги (m₁+m₂)g, що направлена вниз, і сила реакції правої частини нитки Т₂, що направлена вверх. А значить, за другим законом Ньютона маємо:

(m₁+m₂) а = (m₁+m₂) g – Т₂ = , (8.1)

де а – прискорення важка.

На лівий важок діють дві сили: сила ваги m₁g, що направлена вниз, і сила реакції лівої частини нитки Т₁, що направлена вверх. А значить, за другим законом Ньютона маємо:

m₁ а = Т₁ - m₁ g , (8.2)

Сили натягу лівої і правої частин нитки утворюють пару сил, які змушують блок обертатись, а основний закон обертального руху у цьому випадку буде мати наступний вигляд:

(Т₁- Т₂) r = e J (8.3)

де r - радіус блока, J - момент інерції блока, - кутове прискорення блока.

При невагомому блоці (в нашому випадку саме так і є, бо блок має дуже малу масу) його момент інерції J = 0, а значить, Т₁ = Т₂ і з рівнянь (8.1 - 8.2) одержимо:

(8.4)

Це ж прискорення важків може бути розраховано з кінематики їх руху за умови, що початкова швидкість важків дорівнює нулю:

, (8.5)

де h – шлях, пройдений важком за

час t.

8.2. ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ

УСТАНОВКИ

Загальний вигляд машини Атвуда показаний на рис. 8.1. На вертикальній колонці (1), яка закріплена на основі (2), прикріплені два кронштейни: нерухомий нижній (3) і рухомий верхній(4). Через блок (5) перекинута тонка нерозтяжна нитка (6), до кінців якої прикріплені важки, що мають маси: лівий - , правий - (m₁ +m₂).

8.3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Увімкнути електричну вилку приладу в розетку і натиснути кнопку “Сеть”. При цьому вмикається електромагніт і система утримується в стані спокою.

2. Взявши рукою правий важок, перемістити його по вертикалі так , щоб його нижня основа співпадала з горизонтальною рискою на верхньому кронштейні.

3. За допомогою рухомого кронштейна послідовно встановити довжини від 32 см до 42 см з кроком за вашим вибором (всього п’ять значень).

4. Натиснути кнопку “Пуск”. Цим самим вимикається електромагніт, гальмо звільняє диск, і він починає обертатися, а правий важок рухатися вниз. Після зупинки цього важка на амортизаторі нижнього кронштейна, записати у звітну таблицю 8.1 покази секундоміра. Це буде час t_i руху важка на шляху h_i.