Обернені функції

Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 752

Фасонные резцы, так же как и обычные (проходные, подрезные и т.д.), должны иметь соответствующие передние и задние углы, чтобы обеспечить рациональные углы резания. Причем все, что касается передних и задних углов обычных резцов, целиком может быть перенесено и на фасонные резцы.

Задний угол круглого фасонного резца образуется за счет установки оси резца выше оси обрабатываемой детали на величину h₀ (см. рис. 2.1):

h₀=R₁·sin(α₁) (2.1.)

где R₁ - радиус резца для точки Т₁; α₁- задний угол для точки Т₁.

Передний угол круглого фасонного резца образует­ся в процессе заточки. Для этого переднею грань резца опускают ниже его оси на величину Н₀:

Н₀=R₁·sin(γ₁+ α₁) (2.2)

где R₁ - радиус резца для точки Т₁; γ₁ - передний угол для точки Т₁.

Рис. 2.1.

Задний угол призматического фасонного резца дос­тигается наклонной установкой тела резца под этим уг­лом к плоскости резания (см. рис. 2.2). Передний угол образуется заточкой передней поверхности под углом β к образующей задней поверхности. Угол β определяется по формуле:

β=90˚- (α₁ + γ₁) (2.3)

Характерной особенностью фасонных резцов является то, что передние и задние углы у них для различных точек профиля неодинаковы. Покажем это на примере призматического фасонного резца (см. рис. 2.2). Для этого продолжим линию передней поверхности и опустим перпендикуляр из центра детали (точки О₁) на эту ли­нию. Точку пересечения перпендикуляра с линией перед­ней поверхности обозначим буквой К. Из рассмотрения треугольников Т₁КО₁ и Т₂КО₁ следует, что

O₁К=r₁·sin(γ₁) и O₁К=r₂·sin(γ₂) (2.4)

Тогда r₁·sin(γ₁)= r₂·sin(γ₂), и, следовательно,

sin(γ₂)=(r₁/r₂) ·sin(γ₁) (2.5)

Рис. 2.2. Схема, иллюстрирующая изменение геометрических параметров призматического фасонного резца

Кроме того, из того_, что r₁>r₂ , следует выполнение следующих неравенств:

(2.6)

При х<π/2, функция sin(x) является непрерывно возрас­тающей. Тогда для технологически допустимых значении переднего угла γ (γ <<π/2) из неравенств (2.6.) следует неравенство γ₂< γ₁.

Таким образом, можно утверждать, что передний угол изменяется по длине режущей кромки фасонного резца, причем участки режущей кромки, обрабатывающие по­верхности большего диаметра, имеют меньшие значения переднего угла.

Для анализа величин задних углов в различных точках профиля через точки Т₁ и Т₂ проведем линии, пер­пендикулярные к образующим задних поверхностей в этих точках. Из построения следует, что

ψ₁= α₁ + γ₁ и ψ₂= α₂ + γ₂ (2.7)

Принимая во внимание равенство ψ₁ = ψ₂ можно записать:

α₂= α₁+( γ₁- γ₂) (2.8)

Как установлено ранее γ₁>γ₂, следовательно, ( γ₁- γ₂)>0. Тогда из (2.8) следует неравенство задних углов в точ­ка Т₁ и Т₂, то есть выполняется условие α₁> α₂.

Аналогичный результат может быть получен и для круглых фасонных резцов. Таким образом, применительно к фасонным резцам можно сделать следующий вывод: у фа­сонных резцов (как круглых так и призматических) с приближением рассматриваемых точек режущей кромки к центру или базе крепления резца передние утлы непрерывно уменьшаются, а задние непрерывно возрастают.

Выше мы рассматривали геометрические параметры фасонных резцов (передние и задние углы) в радиальной плоскости (плоскости, перпендикулярной к оси заготовки). Однако очень часто участки режущей кромки фасонного резца располагаются не параллельно, а под углом к оси обрабатываемой детали. В этих случаях условия резания и жесткость резца зависит не от радиальных углов, а от значения передних и задних углов в сечении, перпендикулярном проекции режущей кромки на основную плоскость.

На рис. 2.3 представлена схема определения зад­него угла в сечении, нормальном к проекции режущей кромки на основную плоскость в произвольной точке Т₁ на участке кромки, расположенном под углом к оси дета­ли. Построения проводятся применительно к призматиче­скому фасонному резцу. Плоскость А-А - радиальная (перпендикулярная оси детали) плоскость, a - задний угол в радиальном сечении. Сечение Б-Б соответствует главной секущей плоскости, α - искомый задний угол.

Рис. 2.3. Схема определения величин заднего угла в нормальном сечении

Из схемы, приведенной на рис. 2.3, следует, что ; , где Н – высота резца. Так как , где φ - угол в плане для рассматриваемого участка режущей кромки, можем записать:

(2.9)

Аналогичным образом может быть получена формула для определения переднего угла в главной секущей плоскости:

(2.10)

При проектировании фасонных резцов особое внимание следует уделить правильному выбору заднего угла. Величина его должна быть, такой, чтобы для самой неблагоприятной точки режущей кромки (точки, для которой угол в плане является максимальным), обеспечить задний гол в главной секущей плоскости не менее 2-3°. Если по 1 счету, эти углы получаются меньше, то задний угол на вершине резца должен быть увеличен (однако не допускается назначение заднего угла на вершине более 15°).

При обработке фасонными резцами часто встречаются профили, отдельные участки которых располагаются радиально, то есть на этих участках углы в плане φ
равны нулю и, согласно формулам (2.9) и (2.10), равны нулю передние и задние углы. Для улучшения условий резания на соответствующих участках режущих кромок у фасонных резцов выполняют поднутрение или обнизки (рис. 2.4). Передний угол в нормальном сечении может быть увеличен с помощью небольшой лунки на передней поверхности.

Несмотря на принимаемые меры, износ фасонных резцов на участках режущих кромок, перпендикулярных оси детали,протекает в несколько раз интенсивнее, а качество обработанной поверхности бывает гораздо хуже, чем на других участках режущей кромки. Если же детали, обрабатываемые фасонными резцами ХХХХ поверхности, расположенные радиально, и требуется точная их обработка с малой шероховатостью, то для изготовления таких деталей необходимо проектировать фасонные резцы с винтовыми образующими фасонных поверхностей или с наклонными расположением оси или базы крепления.

Рис. 2.4. Мероприятия по улучшению задних углов фасонных резцов

Корректно спроектированные и точно изготовленные фасонные резцы при правильной их установке на станках обеспечивают точность формы и размеров обрабатываемых деталей по IT8…IT12 и шероховатость обработанной поверхности на уровне Ra – 0,62…2,5 мкм [14, с.126].