I. Выборочный метод исследования

Практическое занятие 15-2часа

Элементы математической статистики

Вопросы

1.Основные задачи математической статистики.

2.Понятие о выборочном методе исследования.

3.Основные задачи выборочного метода.

4. Определение вариационного ряда.

5. Статистическое распределение выборки.

6. Таблица частот выборки.

7. Эмпирическая функция распределения.

8.Полигон частот.

9. Гистограмма частот и ее построение.

10.Точечная оценка параметра.

11. Методы получения точечных оценок.

12. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

13. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

I. Выборочный метод исследования

Вариационным рядом выборки называется способ её записи, при котором элементы упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде: где

Статистическим рядом называется последовательность пар

Пример 1. Дана выборка 3,8,1,3,6,5,2,2,7. Записать в виде вариационного ряда и статистического распределения.

Решение. Используя определение вариационного ряда, записываем 1,2,2,3,3,5,6,7,8.

Статистическое распределение, учитывая объем n=9, будет вида:

Х
n

Или с относительными частотами:

Х
	1/9	2/9	2/9	1/9	1/9	1/9	1/9

Контроль:

Пример 2. Представить выборку 55 наблюдений в вмде таблицы частот, используя 7 интервалов группировки. Выборка:

Решение. Разность между наибольшим и наименьшим элементом равна 24-10=14, тогда шаг интервала будет 14/ 7=2, объем выборки 55. Составим таблицу:

Номер интервала	границы	частота	Относительная частота
	10 - 12		0,0364
	12 - 14		0,0727
	14 - 16		0,1455
	16 - 18		0,2182
	18 – 20		0,2909
	20 – 22		0,1818
	22 - 24		0,0545
		Σ=55	Σ=1

II. Эмпирическая функция распределения. Функция называется функцией распределения выборки случайной величины .

Пример 4. В результате выборки имеем -3,+2,-1,-3,+5,-3,+2. Построить график эмпирической функции распределения.

Решение. .

На примере видны основные особенности эмпирической функции распределения. Как и теоретическая, она не убывает, и ее значения . Но эта формула всегда ступенчатая. Эмпирическая функция не зависит от того, в каком порядке сделана выборка, т.е. от того, в каком порядке идут числа в последовательности: (рис.1).

 

Рисунок 1

 

Пример 5. Найти эмпирическую функцию по распределению выборки:

Х
n

 

 

 

 

 

Рисунок 2

Решение. Найдем объем выборки n=10+15+25=50. Наименьшая варианта 1, следовательно, =0 при х£1. Значение х<4, а именно х=1 наблюдалось 10 раз, следовательно, =10/50=0,2 при 1< х £4. Значение х < 6, а именно х=1 и х=4 наблюдались 10+15=25 раз, следовательно, =25/50=0,5 при 4< х £ 6. Так как х=6 наибольшая варианта, то =1 при х > 6. Искомая эмпирическая функция распределения имеет вид:

А ее график изображен на рисунке 2.