Сглаживание временных рядов.

Выявление основной тенденции развития называется выравниванием или сглаживание временного ряда. Методы выявления основной тенденции – это методы выравнивания.

Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления – это укрупнение интервала динамического ряда. Для выявления тенденций развития используется метод скользящего среднего или метод экспоненциального сглаживания. Оба метода субъективны в отношении выбора параметров сглаживания. И именно в корректном выборе параметров проявляется интуиция исследователя.

Метод скользящего среднего – крайне субъективен и на результаты сглаживания сильно влияет длина периода сглаживаний. При небольших периодах не удается выявить трендовую компоненту. При больших периодах происходят значительные потери данных на концах анализируемого интервала.

Скользящая средняя порядка L – это временной ряд состоящий из среднеарифметических и среднеарифметических L в соседних значениях функции Y по всем возможным значениям времени. В качестве L – нечетное число, 3, 5,7 - трехточечные, пятиточечные и семиточечные.

Трехточечная схема: среднее значение будет рассчитываться по 3м значениям Yi, одно из которых относится к прошлому периоду, второе к искомому и 3 к будущему периоду. При i = 1 не существует прошлого значение, то в первой точке невозможно рассчитать сглаженное значение. При i = 2 то среднее значение будет средним арифметическим.

В последней точке исходного интервала скользящее среднее также невозможно рассчитать из-за отсутствия будущего значения по отношению к рассчитываемому.

год	Номер интервала	Объем перевозок	Схема сглаживания
			3 точки	5 точек	7 точек
		5,3	-	-	-
		7,8	5,3+7,8+ 7,8\3 = 6,69	-	-
		7,8	8,1 = 7,8,+7,8+8,7\3	5,3+7,8+7,8+ 8,7+6,7 = 7,260	-
		8,7	7,733	7,52	5,3+7,8+7,8+8,7 +6,7+6,6+8,6\7 = 7,357
		6,7	7,333	7,68	7,900
		6,6	8,1	7,94	8,143
		8,6	9,0	8,1	8,314
		9,1	9,06	8,56	8,086
		9,5	9,2	8,66	8,100
		9,0	8,533	8,3	8,043
		7,1	7,633	7,72	7,929
		6,8	6,7	7,38	7,814
		6,2	6,933	7,24	7,786
		7,8	7,433	7,68	7,729
		8,3	8,467	8,04	7,829
		9,3	8,733	8,36	8,014
		8,6	8,567	8,42	8,257
		7,8	8,167	8,34	8,214
		8,1	7,933	7,98	8,029
		7,9	7.833	7,66	-
		7,5	7,467	7,54	-
		7,0	7,233	-	-
		7,2	-	-	-

 

 

Метод экспоненциального сглаживания – в отличие от скользящего среднего может быть использован для краткосрочным прогнозов в будущей тенденции на один период вперед. Именно поэтому метод обладает явным преимуществом перед предыдущим.

Алгоритм расчета сглаженных значений в любой точке ряда основан на 3х величинах: наблюдаемом значении Yi в данной точке, рассчитанном сглаженном значении для предшествующей точки ряда и некоторым заранее заданным коэффициентам сглаживания, постоянным по всему ряду.

Fi = α*Yi +(α-1)*Fi

Yi –фактическое значение итой точки ряда.

Сглаженное значение для предшествующей точки ряда - (альфа-1)

Альфа может принимать любые значения от 0 до1, но обычно на практике ограничиваются интервалом от 0,2 до 0.5

Год (ujl)	Номер интервала	Объем перевозок	Коэффициент альфа
			0,5	0,33	0,25
		5,3	5,3	5,3	5,3
		7,8	6,55	6,133	5,925
		7,8	7,175	6,689	6,394
		8,7		7.359	6,97
		6,7	7,319	7,14	6,903
		6,6	6,959	6,96	6,827
		8,6	7,78	7,506
		9,1	8,44	8,038	7.728
		9,5	8,97	8,525	8,171
		9,0	8,985	8,683	8,378
		7,1	8,042	8,156
		6,8		7,704	8,059
		6,2		7,202
		7,8	7,305	7,402	7,358
		8,3	7,803	7,701	7.468
		9,3	8,551	8,234	7,676
		8,6		8,356	8,082
		7,8	8,188	8,171	8,212
		8,1	8,144	8,147	8,109
		7,9	8,022	8,065	8,07
		7,5	7,761	7,877	8,055
		7,0	7,380	7,584	7,916
		7,2	7,29	7,456	7,987

 

 

Берем последнее значение и переносим его на последний интервал 7,27 - прогнозное значение.

Схема расчета для прогноза: новый прогноз = прогноз прошлого периода + коэффициент альфа*(текущее значение прошлого периода – прогноз прошлого периода)

 

Fi = F_i-1 + α*(Y_i-1 – F_i-1)

Экспоненцальное сглаживание (из семинара): Экспоненциальное сглаживание.

Значения прогнозных величин зависит от показателей последних уровней временного ряда. Поэтому для достижения большей эффективности прогноза целесообразно этим уровням придавать наибольший вес. В тоже время более ранние уровни временного ряда не стоит исключать из внимания, так как они несут определенную информацию о перевозках пассажиров. Однако этим более ранним наблюдениям целесообразно придавать меньшие веса по сравнению с более поздними наблюдениями. Этим принципам отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Брауном. Сущность метода заключается в том, что временно ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Взвешенная скользящая средняя является средней характеристикой средних уровней ряда. Это свойство используется для прогнозирования.

 

Лекция 6.03.2010