Пример расчета

Построить линейную математическую модель в ко­дированных значениях и проверить ее адекватность с доверительной вероятностью b = 0,95 технологического процесса крашения, ес­ли на протекание процесса оказывают влияние два фактора – Х₁ – концентрация красителя, (%);X₂ – температура, С⁰. Результаты трех параллельных наблюдений над показателем качества операции - времени протекания процесса (мин) при реализации матрицы планирования представлены в таблице 5 (порядок опытов определяется таблицей 4).

Таблица 5

№   y
y1	0.20	1.00	1.45	4.08
y2	0.01	0.42	2.81	4.16
y3	0.14	1.86	1.73	3.99

 

12.1. Из условия задачи при n = 2 модель выбираем в виде

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ (2.13)

12.2. n = 2. Зная матрицу планирования для ПФЭ типа 2² сформируем таблицу вида 4.

12.3. Вычислим (1 £ i £ 4). При m = 3

= » 0.12, = » 1.09,

= » 2, = » 4.08.

12.4. Проверим воспроизводимость, для этого вычислим оценки дисперсий по формуле (2.7)

= » 0.009,

= » 0.5249,

= » 0.5157,

= » 0.0072.

Тогда

G_P = » 0.497.

 

Найдем

n₁ = m –1 = 3 – 1 = 2; n₂ = N = 2² = 4;

q = 100 % (1 - b) = 5 %.

Из статистических таблиц [3] находим табличное значение критерия Кохрена G_кр = 0.7679

И так как G_P < G_кр,то дисперсии однородны.

Найдем оценку дисперсии воспроизводимости

= » 0.2642,

Таблица 6

Новые перем.   Номер опыта	z0   x0	z1   x1	z2   x2	y1	y2	y3
	+	-	-	0.2	0.01	0.14
	+	+	-	1.0	0.42	1.86
	+	-	+	1.45	2.81	1.73
	+	+	+	4.08	4.16	3.99

12.5. Найдем оценки коэффициентов регрессии

= » 1.82, = » 0.76, = » 1.22.

Тогда модель первоначально запишется в виде

y = 1,82 + 0,76x₁ + 1,22x₂ (2.14)

12.6. Вычислим оценку дисперсии ошибки в определении коэффициентов

{b} = » 0.022

Тогда расчетные значения критерия Стьюдента равны

» » 82.73; » » 34.55; » » 55.45.

Найдем по статистической таблице [3] табличное значение критерия Стьюдента дляn = 4´2 = 8 и q = 5 %

= 2.31.

И так как , , > , то все коэффициентызначимы.

Значит

= 1,82 + 0,76x₁ + 1,22x₂ (2.15)

12.7. Вычислим оценку дисперсии адекватности

= + » 0.3081

Тогда расчетное значение F - критерия равно

F_Р» » 1.17.

Найдем по статистической таблице [3] табличное значение критерия Фишера n₁ = N - d = 1 и n₂ = 4´2 = 8 для q = 5%

F_кр = 5.3

И так как

F_Р = 1.17 < 5.3 = F_кр делаем заключение, что модель вида (2.15) адекватно описывает рассматриваемую статистику, ее можно использовать в качестве математической модели.

 

Варианты задания 2

Необходимо построить линейную математическую модель в ко­дированных значениях технологической операции формирования некоторого размера детали.

Адекватность проверить с доверительной вероятностью b.

Известно, что на ход операции оказывают влияние два фактора Х₁ – температура (С⁰);Х₂ - давление(атм). Результаты трех параллельных наблюдений над у представлены в таблицах (порядок определяется таблицей 4). Номера вариантов заданий определяются в соответствии с таблицей 1.

 

 

b = 0.95	Вариант 1
y1	1.20	2.03	4.16	4.58
y2	2.19	3.44	2.34	5.88
y3	0.99	0.2	1.41	4.74
b = 0.9	Вариант 2
y1	1.09	2.31	3.14	4.40
y2	0.08	0.89	2.71	4.64
y3	1.09	2.28	4.28	3.86
b = 0.95	Вариант 3
y1	2.95	3.47	5.18	5.87
y2	0.23	4.47	4.00	4.45
y3	4.38	4.68	3.42	5.81
b = 0.9	Вариант 4
y1	1.73	3.99	4.10	4.45
y2	3.08	2.90	2.65	4.49
y3	3.16	3.54	3.56	3.81
b = 0.95	Вариант 5
y1	0.7	5.79	4.04	6.41
y2	2.36	4.61	4.92	5.12
y3	2.91	2.64	5.83	6.42
b = 0.9	Вариант 6
y1	2.74	5.38	4.40	4.54
y2	1.75	4.97	5.01	6.41
y3	1.79	3.24	5.21	6.12
b = 0.95	Вариант 7
y1	0.94	0.76	4.49	3.87
y2	0.40	2.25	2.66	3.39
y3	0.35	2.15	2.80	2.38
b = 0.9	Вариант 8
y1	0.15	1.30	3.89	4.86
y2	2.11	4.19	3.51	2.84
y3	2.22	2.84	2.29	5.88
b = 0.95	Вариант 9
y1	0.44	2.22	1.88	4.72
y2	0.22	0.47	3.51	2.58
y3	0.25	1.67	1.89	2.57
b = 0.9	Вариант 10
y1	2.65	3.07	4.83	4.15
y2	0.87	0.86	4.08	5.61
y3	4.92	2.49	4.56	4.77
b = 0.95	Вариант 11
y1	0.83	0.18	2.69	4.71
y2	0.08	1.81	1.05	3.12
y3	0.56	0.77	1.55	2.70
b = 0.9	Вариант 12
y1	0.11	3.99	4.36	3.33
y2	2.44	3.39	3.63	2.23
y3	0.83	3.14	3.77	3.67
b = 0.95	Вариант 13
y1	1.36	1.53	3.39	5.17
y2	0.63	0.13	3.32	3.22
y3	0.78	1.67	4.31	5.14
b = 0.9	Вариант 14
y1	2.4	2.09	2.14	4.21
y2	0.46	0.71	2.73	2.24
y3	0.65	1.79	3.61	4.89
b = 0.95	Вариант 15
y1	0.14	2.21	3.14	4.39
y2	0.73	0.24	4.11	3.48
y3	1.61	2.88	4.06	4.12
b = 0.9	Вариант 16
y1	0.55	3.40	1.77	3.12
y2	1.54	3.57	1.45	3.55
y3	0.21	2.06	3.71	2.36
b = 0.95	Вариант 17
y1	0.76	2.13	5.50	3.90
y2	0.45	2.55	4.16	3.61
y3	2.71	1.31	4.42	5.27
b = 0.9	Вариант 18
y1	1.23	2.22	1.83	4.19
y2	1.22	2.41	1.49	3.92
y3	1.40	0.86	5.35	4.77
b = 0.95	Вариант 19
y1	2.7	2.89	3.58	3.09
y2	0.95	1.18	3.20	4.03
y3	1.75	2.38	4.19	5.04
b = 0.9	Вариант 20
y1	0.19	1.42	4.74	5.09
y2	3.16	3.58	4.59	6.52
y3	1.34	4.86	3.08	4.59