Упражнения. 1.9. Определить величину скорости абсолютного движения пласта при деформации задернелой суглинистой почвы трехгранным клином с углами ε и γ (см

1.9. Определить величину скорости абсолютного движения пласта при деформации задернелой суглинистой почвы трехгранным клином с углами ε; и γ; (см. рисунок 4.2). Скорость поступательного движения клина υ;.

Варианты
Угол ε;, град
Угол γ;, град
Поступательная скорость клина υ;, м/с	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	1,6	1,9

 

1.10. Определить величину скорости абсолютного движения пласта при деформации задернелой суглинистой почвы трехгранным клином со стабилизаторами-рыхлителями. Скорость поступательного движения клина υ;, а угол α₁ (см. рисунок 4.2).

Варианты
Поступательная скорость клина υ;, м/с	0,8	0,9	1,0	1,1	1,3	1,5	1,7	1,8	2,0
Угол α1, град

 

1.11. Определить величину скорости абсолютного движения пласта при деформации задернелой суглинистой почвы трехгранным клином со стабилизаторами-рыхлителями, если скорость поступательного движения клина υ;, угол α₁ и коэффициент усадки пласта i (см. рисунок 4.2 и 4.3)

Варианты
Поступательная скорость движения клина υ;, м/с	0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2
Угол α1, град
Коэффициент усадки i	0,5	0,6	0,8	0,4	0,7	0,6	0,7	0,8	0,5

 

1.12.Определить величину коэффициента усадки пласта i, если известны соотношение υ_а: υ; и угол α₁.

Варианты
Соотношение υа: υ	0,4	0,5	0,6	0,7	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
угол α1 , град

1.13. Определить величину угла α₁ трехгранного клина, если им обрабатывается суглинистая почва, а соотношение скоростей равно υ_а / υ;.

варианты
υа / υ;	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8

По полученным данным построить график функции α₁=f .

1.14. Используя выражения (4.9.), доказать, что υ_а = υ;.

 

1.15. Используя выражения (4.11.), доказать, что υ_а = υ;.

 

1.16. Определить, при каком значении коэффициента усадки i соотношение скоростей υ_а / υ; =0,5.

Величину угла α₁ принят равным 20° (для решения задачи использовать выражение (4.11)).

 

 

4.1.3. Сопротивления почвы, возникающие при

работе двугранного клина

 

При движении клина в почве возникают: сопротивление почвы проникновению в нее лезвия клина R_л, сопротивление почвы деформации, производимой рабочей поверхностью клина R_g, сила тяжести пласта G, инерция пласта F и силы трения, возникающие на рабочей поверхности клина, Т.

По данным [8] сопротивление внедрению острого лезвия при работе клина в почве, не содержащей камней и прочных корней, можно учитывать вместе с сопротивлением почвы деформации, поскольку ни расчетным, ни экспериментальным путем этот вид сопротивления отдельно определить нельзя.

При износе лезвия и образования у него затылочной фаски, производящей уплотнение слоя почвы на дне борозды, необходимо учитывать и этот вид сопротивления (рисунок 4.4).

Затылочная фаска АВ лезвия уплотняет слой почвы высотой h на дне борозды, в результате чего возникает реактивная сила R₃. Если принять, что сопротивление почвы смятию пропорционально величине деформации и пренебречь скруглением лезвия, то эпюра нормальных давлений почвы на затылочную фаску лезвия будет иметь форму треугольника. Максимальное значение давления почвы в точке В р =h×; q _o, где q_o – коэффициент объемного смятия почвы. Поскольку равнодействующая N₃ элементарных нормальных сил сопротивления отклоняется на угол трения φ;, то

 

Рисунок 4.4 - Схема к определению силы сопротивления

почвы при износе лезвия

 

, (4.12)

где b -ширина захвата клина, м.

Общая величина тягового сопротивления двугранного клина равна

, (4.13.)

где R_зx – горизонтальная составляющая силы сопротивления почвы при взаимодействии с затупленным лезвием (затылочной фаской), Н;

R_gx – горизонтальная составляющая силы сопротивления почвы деформации, определяемая опытным путем, Н;

R_FX – горизонтальная составляющая силы сопротивления, необходимая для преодоления динамического давления пласта и обусловленная силой инерции, Н;

R_GX – горизонтальная составляющая силы сопротивления, необходимая для преодоления статистического давления пласта и обусловленная силой тяжести пласта, Н.

 

Пример 10. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта. Объемная масса почвы , длина рабочей поверхности клина l =0,3 м, ширина захвата клина b =0,7 м, глубина хода клина а =0,2 м, рабочий угол клина α;=20⁰. Силой трения о поверхность клина пренебречь.

Решение: Приведем расчетную схему (рисунок 4.5)

На пласт действуют: реакция недеформированной почвы, находящейся впереди клина, Q_G; сила тяжести пласта G и результирующая элементарных нормальных сил сопротивления почвы R_G на поверхности клина. Допустим, что пласт почвы движется по рабочей поверхности клина, не изменяя длины и толщины а. Сопротивлением изгибу пласта при поступлении на клин пренебрегаем. Направления сил G и R_G известны, а направление действия силы Q_G принимаем параллельно оси ОХ.

 

 

 

Рисунок 4.5 - Схема сил, действующих на клин без учета сил трения

 

 

Проектируя эти силы на оси координат ОХ и ОZ, находим

. (1)

Откуда Q_G = G×; tgα;. (2)

Сила тяжести пласта, находящегося на клине

G =a ×; b ×; l ×; γ_об ×; g, (3)

где а – глубина хода клина, м; b – ширина захвата клина, м; l – длина рабочей поверхности клина АВ, м; γ_об - объемная масса почвы, ; g – ускорение свободного падения, м/с².

Сила сопротивления клина для преодоления статистического давления пласта, обусловленного его силой тяжести:

R_GX = Q_G = G ×tgα;, (4)

или с учетом выражения (3)

R_GX = a ×; b ×; l ×; γ_об ×; g ×; tgα;. (5)

Подставив условия задачи в выражения (5), получим:

R_GX =0,2∙0,7∙0,3∙1400∙9,8∙tg20° =209,8 H.

Ответ: R_GX =209,8 H.

 

Пример 11. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двухгранного клина от силы тяжести пласта и сил трения, возникающих при скольжении пласта по рабочей поверхности клина. Известны: , l =0,3 м, b =0,7 м, а =0,2 м, α;=20⁰; φ;=26⁰.

Решение: Приведем расчетную схему (рисунок 4.6)

 

 

 

Рисунок 4.6 - Схема сил, действующих на клин с учетом

сил трения

 

 

На пласт действует реакция недеформированной почвы, находящейся впереди клина, Q_G; сила тяжести пласта G и результирующая элементарных нормальных сил сопротивления почвы и сил трения на рабочей поверхности клина R_G. Аналогично предыдущей задаче допустим, что пласт почвы движется по клину, не изменяя длины и толщины. Пренебрегаем также сопротивлением изгибу пласта при поступлении его на клин. Направление действия силы Q_G принимаем параллельно оси OX.

Проектируя эти силы на оси координат, OX и OZ находим:

. (1)

Откуда Q_G = G×; tg(α+φ). (2)

Поскольку ,

G =a ×; b ×; l ×; γ_об ×; g,

то (3)

Подставив условия задачи в выражения (3), получим:

R_GX =0,2∙0,7∙0,3∙1400∙9,8∙tg(20° + 46°)=596,9 H.

Ответ: R_GX =596,9 Н.

 

Пример 12. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от динамического давления пласта почвы, обусловленного силой инерции. Известны: , b =0,7 м, а =0,2 м, α;=20⁰; φ;=26⁰; υ; = 2 м/с.

Решение: Динамическое давление пласта почвы F_д на рабочую поверхность клина, обусловленное силой инерции пласта, можно рассматривать как непрерывный удар частиц почвы о плоскость клина. Поэтому на основании теоремы изменения количества движения

(1)

где υ₁ – начальная скорость частиц почвы до их соприкосновения с клином υ₁ =0, υ;_а – абсолютная скорость движения пласта, м/с.

Значенеие скорости υ;_а может быть определено из треугольника скорости (рисунок 4.7), поскольку при обработке влажной задернелой почвы пласт обычно имеет вид сплошной ленты и усадки не происходит.

Поэтому относительная скорость движения пласта υ_r равна скорости поступательного движения клина υ;. Следовательно:

(2)

Так как начальная скорость υ₁ = 0, то уравнение (1) примет вид:

(3)

Массы почвы , поступающей на клин в единицу времени

 

 

Рисунок 4.7 - Схема сил, действующих на клин от динамического

давления пласта почвы

 

 

(4)

Подставляя выражение (4) и (2) в уравнение (3), получим:

(5)

Сила F_д (см. рисунок 4.7) приложена к рабочей поверхности клина близ лезвия, так как именно в начале поступления почвы на клин он сообщает ей ударный импульс, в результате которого почва начинает двигаться с постоянной скоростью υ;_а. Сила F_д уравновешивается реактивной силой R_F, отклоненной на угол φ; от нормали к поверхности клина, и подпором Q_F почвы, находящийся впереди клина. Направление Q_F можно с некоторым допущением принять горизонтальным [8].

Проекция силы R_д на оси координат ZOY

(6)

Выразив R_FX и R_FZ соответственно через

 

и решая совместно выражения (6) с учетом (5), получим:

(7)

(8)

Подставляя условия задачи в выражение (7), находим

Ответ: R_FX =283 Н.

 

Пример 13. Определить горизонтальную составляющую силы сопротивления снятию почвы затупленным лезвием клина. Если известны: b =0,7 м; q₀ =10 Н/см³; высота затылочной фаски h =5мм; угол затылочной фаски ε;_з=30⁰; угол трения почвы φ;=26⁰.

Решение: Сопротивление смятию почвы затупленным лезвием клина (см. рисунок 4.4) можно определить по выражению (4.12). Горизонтальная составляющая силы сопротивления смятию почвы определится по выражению

(7)

Подставляя условия задачи в выражение (7), получим

Ответ: R_зх =173,5 Н.

 

Пример 14. Определить общую величину тягового сопротивления двугранного клина по условиям примеров 11,12 и 13 без учета силы сопротивления на деформацию почвы.

Решение: Общая величина тягового сопротивления без учета силы сопротивления на деформацию почвы R_д:

Р_x = R_зx + R_Gx + R_Fx =596,9+283+173,5=1053,4 Н.

Ответ: Р_x =1053,4 Н.

 

Пример 15. Определить наибольшую длину рабочей поверхности клина, если заданы: , b =0,7 м, а =0,2 м, α;=20⁰; φ;=26⁰; υ; =2м/с, σ_сж =80кПа.

Решение: Наибольшая величина реакции недеформированной почвы

Q =a∙b∙ σ_сж, (1)

где σ_сж – временное сопротивление почвы сжатию, кПа.

Реакция недеформированной почвы складывается из Q_G и Q_F (см. примеры 11 и 12). Поэтому

Q = Q_G + Q_F. (2)

Поскольку при решении примера 11 определили, что

Q_G = R_GX =a×b×l×γ_об×g×tg(α+φ), (3)

а при решении примера 12 нашли, что

(4)

то

(5)

где

Подставляя выражения (3) и (5) в уравнение (2), получим

(6)

С учетом выражения (1) последнее (6) примет вид

(7)

Отсюда

(8)

Подставляя исходные данные в полученную зависимость (8) получим:

Ответ: l = 5,4 м.