Операции наращения и дисконтирования под сложные процентыПри расчете будущей стоимости денежных средств в процессе их наращения по сложным процентам используется формула:
где FV - величина накопления, будущая стоимость денежных средств при их наращении по сложным процентам; PV - первоначальная стоимость денежных средств; r - процентная ставка; n - число периодов начисления процентов. FM1 (r,n) = (1+r)n - мультиплицирующий множитель (коэффициент наращения). Сумма процента I определяется по формуле:
Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через 3 года, если первоначальный взнос составляет 400 р., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%? Какова сумма процента? FV = 400 * (1+0,1)3 = 532,4 p. I = 532,4 – 400 = 132,4 р. Процесс накопления в динамике: 1-й год: 400*110% = 440 р. 2-й год: 440*110% = 484 р. 3-й год: 484*110% = 532,4 р. Таким образом, сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального взноса, но и на сумму процентов, накопленных к концу каждого периода. Это возможно только в случае реинвестирования суммы начисленных процентов, то есть присоединение их к инвестированному капиталу. Периодичность накопления процентов оказывает влияние на величину накопления. Пример. Вклад в сумме 1000 р. хранится 2 года в банке, начисляющем 24% годовых; в зависимости от способа начисления процентов накопленная сумма составит: ежегодное начисление процента 1000*(1+0,24)2=1537,6 р. полугодовое начисление процента 1000*(1+0,12)4=1573,5 р. ежеквартальное начисление процента 1000*(1+0,06)8=1593,8 р. ежемесячное начисление процента 1000*(1+0,02)24=1608,1 р. Следовательно, чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма. Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада, используется «правило 72-х». Оно дает наиболее точные результаты, если процентная ставка находится в интервале 3-18%.
|
