Билет 75 Собственные векторы и собственные значения линейного оператораненулевой вектор называется собственным вектором линейного оператора , если существует такое число , что выполняется равенство: . Число называется собственным значением оператора , отвечающим собственному вектору . Множество собственных значений линейного оператора называется его спектром. Рассмотрим матрицу оператора в некотором базисе: Тогда соотношение или (), эквивалентно следующему:
Это есть однородная система ого порядка, всегда имеющая нулевое решение . По правилу Крамера она будет иметь ненулевые решения тогда и только тогда, когда ее определитель равен нулю, т.е. (1) Итак, собственные числа являются корнями алгебраического уравнения ого порядка (1), которое называется характеристическими уравнением, а его левая часть - характеристическим многочленом. Заметим, что собственные значения не зависят от выбора базиса, в котором записывается матрица оператора . Пусть - собственное значение, т.е. решение характеристического уравнения (1). Тогда собственный вектор , отвечающий этому собственному значению, будет решением однородной системы (2) Так как множество решений линейной однородной системы является линейным пространством, то для нахождения собственных векторов , отвечающих собственному значению , достаточно найти базис этого пространства.
|
Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 569. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы! |
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар... |
Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения... |
Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности... |
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями... |
|
Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...
|
|
Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...
|