Решение. Рассматриваемая задача является один раз статически неопределимой, посколь­ку из единственного уравнения равновесия найти двенеизвестные реактивные си­лы

Рассматриваемая задача является один раз статически неопределимой, посколь­ку из единственного уравнения равновесия найти две неизвестные реактивные си­лы невозможно.

Статически неопределимые задачи решаются дополнением статического урав­нения равновесия необходимым количеством уравнений перемещений, отражаю­щих особенности наложенных на деформируемую систему геометрических связей.

В данной задаче действие опор описываем реактивными силами R_B и R_c (рис. 1.1.2.2). Тогда уравнение равновесия имеет вид

R_B-R_C + F + F-3F = 0=> R_B=R_C + F.

Уравнение равновесия в данном случае необходимо дополнить одним уравнением перемещений. Для записи уравнения пере­мещений можно использовать одно из двух

12 Глава 1. Сопротивление материалов

граничных условий, следующих из жесткой заделки обоих концов стержня: или — перемещения сечений В и С соответственно.

Воспользуемся граничным условием Отбросив правую заделку и заме-

нив ее действие на стержень реакцией R_c, получим статически определимый стер­жень, нагруженный кроме заданных сил неизвестной силой Rc (рис. 1.1.2.3). При­менив принцип независимости действия сил, представим уравнение перемещений в виде

где — перемещение сечения С вследствие действия приложенной внешней на-

грузки — перемещение сечения С вследствие действия реактивной силы R_c.

Пользуясь законом Гука, запишем выражение для перемещений от активных и реактивных сил:

1.1. Растяжение — Сжатие 13

Эпюры продольных сил N и нормальных напряжений строим по известным значениям активных и реактивных силовых факторов. Это легко сделать с помо­щью метода сечений. Построенные эпюры приведены на рис. 1.1. 2.4.

Перемещение сечения /— 1 найдем так же, как в задаче 1.1.1:

Решение задачи в модуле АРМ Beam

Расчет стержней в модуле АРМ Beam несколько отличается от их расчета в АРМ Structure3D (см. задачу 1.1.1). Дело в том, что, в отличие от АРМ Structure3D, в котором силовой фактор можно задать только в узловой точке, в АРМ Beam до­пускается приложение силы в любой точке участка стержня. Применительно к рас-

сматриваемой задаче это означает, что для ее решения необходимо создать всего два стержня, отличающихся между собой формой поперечного сечения.

Окно результатов расчета показано на рис. 1.1.2.5. Некоторые из кнопок (графи­ки результатов) могут быть недоступны. Это определяется выбором типа расчета (статический расчет, изгибные колебания в вертикальной плоскости, изгибные ко-

14 Глава 1. Сопротивление материалов

лебания в горизонтальной плоскости, крутильные колебания) в меню «Расчет: ти­пы расчета».

Ниже приведено решение рассматриваемой задачи, выполненное в модуле АРМ Beam. На рис. 1.1.2.5 и 1.1.2.6 представлены эпюры осевых сил и напряжений. Пе-

1.1. Растяжение — Сжатие 15

ремещение сечения 1 —1 можно найти как по графику перемещений (рис. 1.1.2.7),так и при помощи таблицы 1.1.2.1 с уточненными значениями перемещений; фраг­мент этой таблицы, содержащей искомое сечение (сечению 1—1 соответствует точ-

ка на оси абсцисс с расстоянием 800 мм от левого конца балки), располагается по­сле графика.

Таблица 1.1.2.1. Перемещение в осевом направлении

 

Индекс точки	Расстояние мм	Перемещение мм
	780.00000	0.08416
	792.00000	0.07793
	780.00000	0.08416