Пример 2

Пусть требуется найти значения всех главных напряжений для напряженного состояния, показанного на рисунке примера 1. Для этого необходимо найти все собственные значения матрицы напряжений. Такая потребность возникает, если конструктор вместо теории разрушения при максимальном нормальном напряжении намерен пользоваться какой-либо другой теорией разрушения. Чтобы найти все собственные значения, обратимся к методу преобразований Якоби, для реализации которого воспользуемся подпрограммой Е1GЕМ из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ, предназначенной для симметричных матриц. Так как матрица симметрична, то она содержит лишь шесть различных элементов. Для экономии памяти подпрограмма ЕIGЕМ использует матрицу 3Х3 в компактной форме, при которой требуется только шесть ячеек памяти. Программа для решения данной задачи имеет вид:

 

{**********************************************************************}

Программа определение всех главных напряжении трехосной матрицы напряжений.

В программе использовано подпрограмма ЕIGЕМ из пакета программ для научных исследований фирмы IВМ

{**********************************************************************}

DIMENSION S<6),R(?) С

# Задание матрицы в компактной форме

S(1) = 10 Е06

S(2) = 5 Е06

S(3) = 20 Е06

S(4) = 6 Е06

S(5) = 4 Е06

S(6) = 30 Е06

# Определение всех собственных значений методом Якоби

CALL EIGEN(S,R,3,0)

# Печать собственные значении

WRITE(6,100)

WRITE(6,101) S(1),S(3),3(6)

100 FORMAT(1Х,'ТНЕ EIGENVALUES ARE'')

101 FORMAT(1X,E15.8)

STOP

END

 

 

Результат работы программы получаем в виде:

 

Собственные значения равны

 

0.33709179E 08

0.19149061E 08

0.71417603E 07