Граничные условия

Граничными условиями для TE компонент поля является равенство тангенциальных компонент E_φ и E_z при r = a. Точно такое же равенство должно иметь место для тангенциальных компонент магнитного поля H_φ и H_z при r = a,

(87) (88) (89) . (90)

Эти граничные условия дают четыре уравнения для произвольных постоянных A, B, C и D. При этом q ²= u ²= k ₁²- β;², где k ₁=2π n ₁/ λ;, λ; – длина световой волны в вакууме, в то время как для оболочки q ²= w ²= β;²- k ₂², где k ₂=2π n ₂/ λ;. Используя (88), имеем:

. (91)

Используя (87) и (73) совместно с (83) и (84), получаем:

, (92)

где верхние черточки означают дифференцирование по u и w аргументу.

Точно также, относительно тангенциальных компонент магнитного поля при r = a, имеем:

(93)

и

. (94)

Выражения (91)-(94) представляют систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными (коэффициенты) без правой части. Ненулевые решения этой системы можно найти из условия равенства нулю определителя этой системы:

, (95)

где

. (96)

Вычисление определителя (95) позволяет определить показатели распространения β;, соответствующие разрешенным модам распространения из следующего нелинейного уравнения:

. (97)

Выражение (97) называется характеристическим уравнением рассматриваемой краевой задачи распространения света в оптоволокне. Константа β определяется численными методами при условиях u ²= k ₁²- β;² и w ²= β;²- k ₂².