TE моды. (вертикальные стенки). (47)

В этом случае

(вертикальные стенки). (47)

(горизонтальные стенки). (48)

Используя (35), получаем:

. (49)

C учетом (47), (48) непосредственно получаем

. (50)

. (51)

(52)

(53)

Тогда

. (54)

Заметим, что индексы m =0, n =0 включены в данном случае в рассмотрение, т.к. это означает, что магнитное поле распространяется только в направлении оси z. Этот случай не включается в рассмотрение модовой структуры поля. Совершенно аналогично выражениям (43)-(46), имеем:

 

. (55)

(56)

. (57)

. (58)

рис.16. Схематическое представление E_x^TE и E_y^TE компонент светового поля в идеальном волноводе, имеющего ширину a и высоту b относительных единиц.

Рис.16 схематически показывает разницу между компонентами поля E_x^TE и E_y^TE. Можно составить таблицу возможных компонент поперечных компонент поля.

 

TMmn	TEmn
n=1 n=2 n=3 m=1 11 12 13 m=2 21 22 23 m=3 31 32 33	n=0 n=1 n=2 m=0 x 01 02 m=1 10 11 12 m=2 20 21 22

 

Следует отметить, что выражения для компонент поля (43)-(46) и (55)-(58) выражены в комплексном виде. Реально наблюдаются только энергетические проявления этих компонент. В частности, если рассматриваются TE_mn моды, то для определения их физического проявления необходимо вычислить квадраты этих выражений, т.е. умножить все выражения на комплексно сопряженные выражения. Например, если рассматривается компонента E_x^TM (выражение (43)), то необходимо вычислить комплексно сопряженную величину и умножить ее на исходное выражение (43):

, (59)

где (*) обозначает комплексное сопряжение.

Более того, если имеется несколько разрешенных мод, то общее выражение для поля получится сложением всех энергетических компонент типа (59). E ₀ – напряженность поля (или H ₀), в общем случае, неизвестна, поэтому ее полагают равной единице, т.е. рассматривают нормированные энергетические значения полей.

В выражении (59) присутствует в явном виде константа распространения β;, квадрат которой равняется

, (60)

где k ₀=2π/ λ; (λ; – длина волны света в вакууме) и n – показатель преломления диэлектрика.

Т.к. β;² – положительная величина, то условие распространения волн в структуре записывается в виде:

. (61)

Выражение (61) дает правило отбора для индексов m и n, при которых возможно существование световых волн для конкретных значений a, b и n. Граничная частота или длина волны света, при которой световые волны могут распространяться по волноводу, определяется в этом случае из условия:

. (62)

В данном рассмотрении не учитывались диэлектрические свойства окружающего волновод пространства. Учет окружения в первом приближении можно осуществить, заменив выражение k ₀ n на k ₀(n ²- n ₁²)^1/2= k ₀ NA, где n ₁ – показатель преломления окружающего волновод пространства, NA – числовая апертура. В общем случае при расчете световых волноводных структур сложной конфигурации со многими значениями диэлектрических постоянных окружающего пространства необходимы численные методы. В настоящее время имеется большая литература по этому вопросу.