Основные теоретические положения. Трёхфазная электрическая цепь включает в себя трёхфазный источник и трёхфазный потребитель электроэнергии

Трёхфазная электрическая цепь включает в себя трёхфазный источник и трёхфазный потребитель электроэнергии, соединённые проводами.

Источник трёхфазной электрической энергии может быть представлен в виде совокупности трёх однофазных источников синусоидальных ЭДС (E_A, E_B, E_C) одинаковой частоты ω и амплитуды E_m, сдвинутых друг относительно друга по фазе на угол ψ=2∙π / m =120° (m =3 – количество фаз), т. е. на 1/3 периода. Такие ЭДС образуют симметричную трёхфазную систему, а их мгновенные значения записываются следующим образом:

.

Каждый из записанных однофазных источников энергии является фазой трёхфазного источника (не следует путать данное понятие фазы с начальной фазой синусоидальной величины). Как правило, трёхфазные ЭДС вырабатываются в трёхфазных обмотках электрических машин. В зависимости от направления ЭДС различают начала и концы фаз генератора (соответственно начала и концы обмоток трёхфазных электрических машин): ЭДС в каждой фазе направлена от конца фазы (обозначение «X», «Y», «Z») к началу (обозначение «A», «B», «C»). Началом обмотки (фазы) генератора называется зажим, через который ток поступает во внешнюю цепь в положительном направлении. По буквенным обозначениям начал фаз именуются и сами фазы: «A», «B», «C». Обозначения фаз генератора приведены на рисунке 7.1.

Трёхфазный потребитель энергии аналогичным образом может быть представлен в виде совокупности трёх однофазных потребителей (Z_A, Z_B, Z_C), каждый из которых является фазой трёхфазной нагрузки. Начала и концы фаз потребителя, а также сами фазы, обозначаются теми же буквами, что и соответствующие фазы генератора, но только не прописными, а строчными (рис. 7.2).

Существуют две основные схемы соединения фаз трёхфазного генератора или приёмника: схема «звезда» (обозначение «Y») и схема «треугольник» (обозначение «Δ»).

При использовании схемы соединения «звезда» концы фаз генератора «X», «Y», «Z» или потребителя «x», «y», «z» соединяются в соответствующие общие точки, называемые нейтральными точками («N» – для генератора, «n» – для потребителя), а соответствующие начала фаз генератора «A», «B», «C» и приёмника «a», «b», «c» соединяются линейными проводами A – a, B – b, C – c (рис. 7.3). Нейтральные точки генератора и приёмника при необходимости соединяются нейтральным проводом N – n. При наличии нейтрального провода трёхфазная цепь называется четырёхпроводной, а при его отсутствии – трёхпроводной.

Напряжение между началом и концом каждой фазы генератора или приёмника называется фазным напряжением генератора или приёмника соответственно и обозначается U_A, U_B, U_C – для генератора, U_a, U_b, U_c – для приёмника (рис. 7.3).

Напряжение между началами двух разных фаз или между двумя линейными проводами называется линейным напряжением (U_AB, U_BC, U_CA на рисунке 7.3).

Токи, протекающие по фазам приёмника (I_a, I_b, I_c) или генератора (I_A, I_B, I_C), называются фазными токами приёмника или генератора соответственно, а токи, проходящие в линейных проводах, (обозначаются как и фазные токи генератора) называются линейными токами. Поскольку при соединении «звездой» фаз генератора или приёмника, каждая фаза включается последовательно с соответствующим линейным проводом, фазные токи равны линейным (для схемы на рисунке 7.3: I_A = I_a, I_B = I_b, I_С = I_с). Общее обозначение для всех фазных токов «I_ф», а для линейных – «I_л». Тогда, для схемы соединения «звезда» можно записать: I_л = I_ф.

На основании первого закона Кирхгофа (рис. 7.3) векторная сумма фазных токов равна току в нейтральном проводе:

.

Если пренебречь внутренними сопротивлениями ЭДС фаз генератора, то фазные напряжения генератора U_A, U_B, U_C будут равны соответствующим фазным ЭДС E_A, E_B, E_C:

где: U_фГ – действующее значение фазного напряжения генератора (в симметричной системе). В соответствии со вторым законом Кирхгофа при соединении «звездой» линейные напряжения выражаются через фазные напряжения генератора следующим образом (рис. 7.3):

На рисунке 7.4 представлена векторная топографическая диаграмма фазных напряжений генератора и линейных напряжений, которые образуют жёсткую симметричную систему, не зависящую от нагрузки. Из диаграммы следует, что действующие значения всех линейных напряжений одинаковы (общее обозначение линейных напряжений «U_л»):

,

и что фазные напряжения генератора и линейные напряжения находятся в соотношении

.

При наличии нейтрального провода потенциал точек «N» и «n» одинаковы и, следовательно, фазные напряжения приёмника равны фазным напряжениям генератора: U_A = U_a, U_B = U_b, U_C = U_c.

Нагрузка, подключаемая к трёхфазной сети, может быть симметричной и несимметричной. При симметричной нагрузке комплексные сопротивления всех фаз приёмника одинаковы: . Вследствие этого действующие значения токов в фазах одинаковы (I_a = I_b = I_c), а векторы токов направлены под углом 120° друг к другу. Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки представлена на рисунке 7.5. Если в качестве приёмников используются резисторы, векторы токов в фазах приёмника совпадают по направлению с соответствующими векторами фазных напряжений приёмника и генератора. Ток в нейтральном проводе, определяемый векторной суммой фазных токов будет равен нулю, так как векторы фазных токов образуют симметричную тройку векторов. Таким образом, при симметричной нагрузке надобность в нейтральном проводе отпадает.

При несимметричной нагрузке (когда нарушается условие ) режим работы цепи будет различным в зависимости от наличия или отсутствия нейтрального провода. В четырёхпроводной цепи, т. е. с нейтральным проводом, обеспечивается симметрия фазных напряжений приёмника (общее обозначение фазных напряжений приёмника U_фП) вследствие их равенства фазным напряжениям генератора, следовательно

.

Векторы фазных токов не будут симметричными вследствие различия сопротивлений в фазах, что приводит к возникновению тока в нейтральном проводе. Векторная диаграмма напряжений и токов для четырёхпроводной цепи при несимметричной нагрузке приведена на рисунке 7.6. Векторы фазных токов совпадают с векторами соответствующих фазных напряжений вследствие активного характера нагрузки. Ток I_N в нейтральном проводе строится как векторная сумма фазных токов.

Если при несимметричной нагрузке отключить нейтральный провод, то в полученной трёхпроводной цепи нарушится равенство потенциалов нейтральных точек генератора и приёмника. В результате, между ними возникнет разность потенциалов U_nN, называемая напряжением смещения нейтрали. Векторная диаграмма напряжений и токов для трёхпроводной цепи при несимметричной нагрузке представлена на рисунке 7.7. Положение нейтральной точки приёмника на
векторной топографической диаграмме может быть определено графически по экспериментальным значениям фазных напряжений приёмника. Для этого из вершин треугольника АВС, образуемого
векторами линейных напряжений, необходимо провести дуги радиусами, равными в выбранном масштабе фазным напряжениям приёмника U_a, U_b, U_c. Точка пересечения дуг укажет положение точки «n».

 

Векторы, соединяющие точку «n» с вершинами треугольника, являются векторами фазных напряжений приёмника . Они связаны с векторами фазных напряжений генератора следующими соотношениями:

Векторы токов совпадают по фазе с напряжениями поскольку нагрузка является активной. При этом в соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Как следует из векторной диаграммы (рис. 7.7) действующие значения напряжений в разных фазах нагрузки неодинаковы, что неблагоприятно сказывается на работе потребителей электрической энергии. По этой причине несимметричную нагрузку включают только в четырёхпроводную цепь и в нейтральный провод не ставят аппаратов защиты (например, предохранителей), способных вызвать его разрыв.