Основные теоретические положения. Индуктивная катушка и конденсатор относятся к реактивным элементам

Индуктивная катушка и конденсатор относятся к реактивным элементам. Протекающий по ним переменный ток вызывает возникновение магнитного или электрического полей соответственно, что сопровождается обратимыми преобразованиями электрической энергии в энергию магнитного или электрического полей. Энергия электрической цепи, вовлечённая в этот процесс, называется реактивной. Реактивная энергия циркулирует между реактивным элементом и источником. В этом заключается основное отличие реактивных элементов от активного (резистора), на котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую, рассеиваемую в окружающей среде. Энергия электрической цепи, участвующая в данном процессе, называется активной. При этом на реактивных элементах наблюдается фазовый сдвиг между синусоидами тока и напряжения, в то время как на активном элементе угол между током и напряжением равен нулю.

В настоящей работе исследуются индуктивная катушка с постоянными параметрами R, L (рис. 4.1) и конденсатор переменной ёмкости C (рис. 4.2).

Индуктивная катушка представляет собой проводник, намотанный на сердечник. Сердечники обычно выполняются в виде стержня или тора из специальных материалов, предназначенных для концентрации в себе магнитного потока, возникающего при протекании тока по виткам проводника.

В связи со своим конструктивным исполнением индуктивная катушка характеризуется двумя параметрами: а) активным сопротивлением R, представляющим собой активное сопротивление проводника, из которого выполняются витки, б) индуктивностью L, характеризующей основное свойство катушки – создание магнитного поля. В результате этого индуктивная катушка представляется в виде схемы замещения, состоящей из последовательного соединения идеального резистивного элемента с сопротивлением R, равным активному сопротивлению проводника катушки, и идеального индуктивного элемента с индуктивностью L, равной индуктивности катушки (рис. 4.1).

Полное сопротивление катушки записывается через ток и напряжение на ней по закону Ома:

,

где: U_к и I – действующие значения напряжения и тока катушки (под действующим значением тока понимают значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода производит тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток).

На схеме замещения катушка рассматривается как последовательное соединение R и L элементов, поэтому общее сопротивление катушки должно являться суммой сопротивлений этих элементов. Однако, поскольку сопротивления R и L элементов обусловлены различными факторами (электрическим сопротивлением металла и ЭДС самоиндукции соответственно), вводят понятие комплексного сопротивления (представляют общее сопротивление R и L элементов в виде комплексного числа) и рассматривают активное сопротивление R в качестве вещественной части данного комплексного сопротивления, а индуктивное сопротивление X_L, вызываемое индуктивностью L, – в качестве мнимой части: . Благодаря этому R и X_L откладываются по различным осям на комплексной плоскости и поэтому не складываются в одно целое подобно скалярным величинам, а их сумма находится как модуль комплексного числа, т. е. как векторная сумма. Таким образом, полное сопротивление индуктивной катушки связано с параметрами её схемы замещения следующим образом:

,

где: R, – активная и индуктивная составляющие сопротивления соответственно, ω=2∙π· f – угловая частота тока, f – частота тока в цепи.

В связи с вышесказанным, полное сопротивление катушки представляется как гипотенуза прямоугольного треугольника сопротивлений (рис. 4.3), один катет, которого равен R, а другой – X_L. Из треугольника сопротивлений вытекают следующие зависимости:

Напряжение на катушке (рис. 4.1), находится (аналогично полному сопротивлению) векторной суммой напряжений последовательно соединённых элементов: . Вектор активной составляющей полного напряжения катушки совпадает по направлению с вектором тока , а вектор реактивной составляющей – опережает вектор тока на угол 90°. Обычно вектор тока в последовательной цепи и совпадающий с ним по фазе вектор при построении векторной диаграммы на комплексной плоскости, откладывают по действительной оси, а вектор – в положительном направлении мнимой оси (так как он опережает вектор тока на угол φ _к = +90°>0). В связи с этим индуктивное сопротивление, обуславливающее индуктивное напряжение, в комплексном виде записывают как . Действующие значения напряжений U_к, U_R, U_L, тока I и соответствующие сопротивления катушки связаны следующими зависимостями:

Вектор полного напряжения на индуктивной катушке опережает вектор тока на угол φ _к (0°<φ _к <90°). Векторная диаграмма тока и напряжений на индуктивной катушке приведена на рисунке 4.4.

Векторы напряжений , и образуют прямоугольный треугольник напряжений, подобный треугольнику сопротивлений. Из треугольника напряжений получаются следующие зависимости:

Полная мощность катушки S_к по определению равна произведению тока катушки I и напряжения на катушке U_к, т. е.

.

Полная мощность S_к связана с активной Р и реактивной Q_L мощностями индуктивной катушки выражением

.

Активная мощность P численно равна электрической энергии, преобразующейся на катушке в теплоту за единицу времени, и определяется как

.

Реактивная мощность Q_L численно равна мгновенной мощности, находящейся в процессе обмена между магнитным полем катушки и источником электрической энергии. Величина реактивной мощности определяется формулами

.

Графически связь между S_к, P и Q_L можно представить в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 4.5), гипотенуза которого равна S_к, а катеты – P и Q_L. Треугольник мощностей подобен треугольникам сопротивлений и напряжений. Из него вытекают следующие соотношения:

Величина соs(φ) называется коэффициентом мощности. Данный коэффициент показывает какую часть от полной мощности S составляет активная мощность P (из треугольника мощностей ).

Конденсатор представляет собой обкладки, разделённые диэлектриком. Данная конструкция способствует возникновению электрического поля между обкладками, на которых скапливаются разноимённые электрические заряды.

В любом диэлектрике, разделяющем заряженные обкладки конденсатора, будут возникать токи утечки за счёт проникновения зарядов сквозь него. Однако данные токи утечки настолько малы, что ими обычно пренебрегают и тогда на схеме замещения (рис. 4.2) конденсатор представляется в виде идеального ёмкостного элемента с ёмкостью C (при учёте токов утечки схема замещения изображается в виде параллельно соединённых идеальных резистивного и ёмкостного элементов).

В результате, полное сопротивление конденсатора Z_конд. принимается равным его ёмкостному сопротивлению X_C:

,

где: U_С и I – действующие значения напряжения и тока конденсатора. Ёмкостное сопротивление связано с ёмкостью C следующим образом:

Векторная диаграмма тока и напряжения на конденсаторе приведена на рисунке 4.6. Вектор напряжения на конденсаторе отстаёт от вектора тока на 90°. Поскольку вектор тока в последовательной цепи, как правило, при построении векторной диаграммы на комплексной плоскости, откладывают по действительной оси, то вектор будет откладываться в отрицательном направлении мнимой оси (так как он отстаёт от вектора тока на угол φ _к = –90°<0). В связи с этим ёмкостное сопротивление, обуславливающее ёмкостное напряжение, в комплексном виде записывают как .

В связи с тем, что полное сопротивление конденсатора принимается без активной составляющей, на ёмкостном элементе работа не совершается, т. е. активная мощность Р конденсатора равна нулю. Однако в цепи с ёмкостным элементом происходит периодический обмен энергией между источником и электрическим полем данного элемента. Интенсивность такого обмена характеризуют реактивной мощностью:

.

Полная мощность конденсатора равна его реактивной мощности.