Доказать, что три точки A(1, 8), B(-2, -7), C(-4, -17) лежат на одной прямой.
Решение. Если три точки A, B и C лежат на одной прямой, то треугольник ABC обратится в отрезок прямой, а потому его площадь должна быть равна нулю. Полагая в формуле
S = 0, получим условие, при котором три точки лежат на одной прямой (x 1 - x 3)(y 2 - y 3) - (x 2 - x 3)(y 1 - y 3) = 0, или (x 1 - x 3)(y 2 - y 3) = (x 2 - x 3)(y 1 - y 3). В более удобной форме условие, при котором три точки лежат на одной прямой, можно записать так:
Подставляя сюда координаты данных точек, получим, что левая часть (1) будет равна
а правая часть
Требование (1) выполнено:
и, значит, три данные точки лежат на одной прямой.
|
(1)
