Однако, сумма
стремится к бесконечности при k → ∞, хотя
_________________________________________ S:=1; k:=2; while (1/k)>=eps do Begin S:=S+1/k; k:=k+1 End _________________________________________ При eps=10-4 значение S≈9,79, при eps=10-8 значение S≈19. _________________________________________ Рекуррентная последовательность Герона:
Докажем, что Доказательство. Пусть
__________________________________________
Т.е. e 1/ e 2 ≥ 2, e 1/ e 3 ≥ 4, …, e 1/ ek ≥ 2 k – 1, откуда
s:=(1+a)/2; e:=eps; while e>=eps do begin s1:=(s+a/s)/2; e:=s-s1; s:=s1 End __________________________________________
|
при a ≥ 0.
, где ek – ошибка k -го приближения. Тогда
.
