Задачи для самостоятельного решения. Решить систему линейных уравнений Ax = b в электронных таблицах методом Гаусса

Решить систему линейных уравнений A x = b в электронных таблицах методом Гаусса. Вычислить определитель матрицы A методом Гаусса. Найти обратную матрицу A ^–1 методом Гаусса.

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

 

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

9. . 10. .

11. . 12. .

 

13. . 14. .

 

15. , 16.

 

17. . 18. .

 

19. . 20. .

Для данных систем линейных уравнений проверить условие сходимости метода итераций и решить их.

 

21. 22.

 

23. 24.

 

25. 26.

 

27. 28.

 

29. 30.

 

Решить системы линейных уравнений методом Зейделя, если выполняется условие сходимости.

 

31. 32.

 

33. 34.

 

35. 36.

 

37. 38.

 

39. 40.

 

Для заданных матриц а) составить характеристическое уравнение и найти собственные значения; б) найти собственные векторы.

 

41. . 42. . 43. . 44. . 45. .

 

46. . 47. . 48. . 49. . 50. .

 

51. . 52. . 53. . 54. . 55. .

 

56. . 57. . 58. . 59. . 60. .

 

Для заданной матрицы найти методом итераций наибольшее собственное значение и соответствующий собственный вектор.

 

61. . 62. . 63. . 64. .

65. . 66. . 67. . 68. .

69. . 70. . 71. . 72. . 73. . 74. . 75. . 76. . 77. . 78. . 79. . 80. .

 

Проверить матрицу на положительную определенность, если матрица положительно определена, найти все собственные значения и собственные векторы.

81. . 82. . 83. . 84. . 85. .

 

86. . 87. . 88. . 89. . 90. .

 

91. . 92. . 93. . 94. . 95. .

 

96. . 97. . 98. . 99. . 100. .

 

 

Ответы. (Для номеров 1 — 20 приведены только решения систем уравнений).

1. (0,801; 10,893; –3,678; 0,709), 2. (0,839; –8,345; 5,121; 1,009),
3. (0,858; 6,314; –0,951; 0,230), 4. (1,105; –4,247; 2,880; 1,031),
5. (3,367; –6,905; 4,871; 1,490), 6. (0,909; 4,822; 0,024; –0,466),
7. (0,918; 4,065; 0,300; –1,177), 8. (0,820; 3,250; –0,086; –1,962),
9. (–1,037; 1,899; –1,409; 0,336), 10. (–0,235; 0,862; –0,696; 0,432).

11. (0,922; 10,958; –3,873; 0,886), 12. (1,021; –8,993; 5,39; 1,089),

13. (0,912; 6,271; –1,026; 0,371), 14. (1,207; –4,488; 3,006; 1,061),

15. (0,3; –1,02; 0,94; 0,74), 16. (0,936; 4,787; –0,00495; –0,361),

17. (0,976; 3,984; 0,282; –0,913), 18. (1,024; 3,008; 0,148; –1,123),

19. (0,792; –1,192; 1,083; 0,777), 20. (0,865; –0,84; 0,885; 0,718).

 

 

3. Вычислительные методы линейной алгебры.. 1

3.1. Нормы векторов и матриц. 1

3.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. 4

3.2.1. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. 4

3.2.2. Итерационный метод. 9

3.2.3. Метод Зейделя. 11

3.2.4. Погрешность решения и обусловленность системы уравнений 14

3.3. Вычисление определителя и обратной матрицы.. 16

3.4. Собственные числа и собственные векторы матрицы.. 20

3.4.1. Метод скалярных произведений. 23

3.4.2. Вычисление всех собственных значений положительно определенной симметричной матрицы.. 24