Теоретическая часть. Определение. Задача вычисления называется корректно поставленной, если для любых входных данных из некоторого класса существует решение задачи

Определение. Задача вычисления называется корректно поставленной, если для любых входных данных из некоторого класса существует решение задачи, единственное и устойчивое по входным данным.

 

Источники погрешностей:

• Неточность математического описания (например, неточность задания начальных данных);
• Неточность численного метода решения задачи;
• Конечная точность машинной арифметики.

 

Виды погрешностей:

• Неустранимая погрешность;
• Погрешность метода;
• Вычислительная погрешность.

 

Неустранимая погрешность состоит из двух частей:

a) Погрешности, обусловленной неточностью задания числовых данных, входящих в математическое описание задачи;

b) Погрешности, являющейся следствием несоответствия математического описания задачи реальной действительности (погрешность математической модели [1]).

 

Результирующая погрешность определяется как сумма величин всех перечисленных выше погрешностей.

 

Погрешность метода связана со способом решения поставленной математической задачи. Она появляется в результате замены исходной математической модели другой и/или конечной последовательностью других более простых (например, линейных) моделей. При создании численных методов закладывается возможность отслеживание таких погрешностей и доведения их до сколь угодно малого уровня. Отсюда естественно отношение к погрешности метода как устранимой (или условной).

 

Вычислительная погрешность (погрешность окружений) обусловлена необходимостью выполнения арифметических операций над числами, усеченными до количества разрядов, зависящего от применяемой вычислительной техники.