Выбор меры расстояния.

Чтобы группировать объекты, необходим некоторый показатель сходства или различия. Схожие объекты группируются вместе, а те, что отстоят от них, попадают в другие кластеры. Наиболее часто используются следующие показатели:

а) евклидово расстояние – наименьшее расстояние между двумя точками х и у. В двух- или трёхмерном случае – это прямая, соединяющая данные точки. Общей формулой для n -мерного случая (n переменных) является:

 

;

 

б) квадрат евклидового расстояния – благодаря возведению в квадрат при расчёте лучше учитываются большие разности. Эта мера должна всегда использоваться при построении кластеров при помощи центроидного метода и метода Варда;

в) корреляция Пирсона – ее применение целесообразно для большого количества переменных. Если кластеризация наблюдений осуществляется только на основании двух переменных, то корреляционный коэффициент Пирсона со значениями находящимися в пределах от -1 до +1 не годится для использования в качестве меры подобия; он будет давать только значения -1 или +1;

г) расстояние Чебышева – р азностью двух наблюдений является абсолютное значение максимальной разности последовательных пар переменных, соответствующих этим наблюдениям;

д) блок ( дистанция Манхэттена, дистанция таксиста) – э та дистанционная мера определяется суммой абсолютных разностей пар значений. Для двумерного пространства это не прямолинейное евклидово расстояние между двумя точками, а путь, который должен преодолеть Манхэттенский таксист, чтобы проехать от одного дома к другому по улицам, пересекающимся под прямым углом:

;

е) расстояние Минковского –равно корню r -ой степени из суммы абсолютных разностей пар значений взятых в r -ой степени:

 

;

ж) мера хи-квадрат – чтобы найти расстояние между двумя наблюдениями, сравнивают частоты выпадения переменных, относящихся к этим наблюдениям. Квадратный корень из значения хи-квадрат будет применяться в качестве дистанционной меры.

и) мера фи-квадрат – представляет собой попытку нормализации меры хи-квадрат. Для этого она делится на квадратный корень общей суммы частот.

Выбор меры расстояния зависит от типа критериев кластеризации (например, для интервальных и относительных переменных целесообразно применять евклидово расстояние, квадрат евклидова расстояния, меру Чебышева и др.), их количества (например, при большом количестве критериев используют корреляцию Пирсона) и выбранного метода объединения (например, для центроидной и дисперсионной кластеризации целесообразно ее осуществление на основе квадрата евклидова расстояния). Кроме того, следует отметить, что разные пакеты прикладных программ обладают разным набором мер расстояния для проведения кластерного анализа. Необходимо также учитывать тот факт, что использование различных мер расстояния дает неодинаковые результаты в рамках одного метода объединения.