ПРИЛОЖЕНИЕ Е. β-спектрыДля очень большого числа N β-распадов число распадов dN, при которых произойдет вылет электрона с импульсом от pe до pe + dpe и антинейтрино с импульсом pν, определяется как , (Е.1) где ω;(pe) и ω;(pν) – вероятности того, что проекции импульсов p e и p ν примут значения pe и pν соответственно. Для каждой из двух частиц вероятность ω;(p) пропорциональна площади сферы с радиусом р, т.е. . Перейдем от импульсов частиц к их энергиям. Кинетическая энергия электрона как релятивистской частицы (E 0 = mec 2), откуда следует . Дифференцируя Te по pe, получим , . Вследствие малой массы нейтрино с любой энергией можно считать ультрарелятивистским, поэтому pν = E ν / c. Учтем закон сохранения энергии,[208] согласно которому . Тогда . В результате подстановки pe, pν и dpe в (Е.1) найдем, что число распадов, при которых произойдет вылет электрона с энергией от Te до Te + dTe , где D – коэффициент пропорциональности. Таким образом, выражающая форму β-спектра функция имеет вид . (8.1) При малых энергиях β-частиц форма спектра заметно искажается из-за кулоновского взаимодействия β-частиц с ядром, которое «включается» сразу же после распада. В случае β–-распада это взаимодействие является притягивающим и стремится уменьшить энергию вылетающего электрона. При β+-распаде кулоновское взаимодействие – отталкивающее и поэтому стремится ускорить вылетающий позитрон. В результате спектры электронов обогащаются, а спектры позитронов обедняются частицами с низкой энергией (рис. Е). Учет кулоновского взаимодействия приводит к следующей формуле для распределения β-частиц по энергиям: , (E.2) где функция точно вычисляется и протабулирована для различных значений заряда ядра и энергии β-частиц. В нерелятивистском приближении , (E.3) где x = ± Ze 2/ ћv (v – скорость β-частицы, Z – заряд дочернего ядра, знак «+» соответствует электронам, «–» позитронам).
|