Студопедия — Уравнение Шрёдингера.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение Шрёдингера.






Открытие двойственной природы частиц привело к пониманию о невозможности описывать поведение микрочастиц с помощью классических представлений и законов. Стало ясно, что нельзя говорить о траектории частицы, т.е. о точном ее местоположении в любой момент времени. Появилась новая наука – квантовая механика. Вместо слова траектория частицы было введено понятие о вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства. Для описания поведения микрочастиц Шрёдингер (1926 г) предложил дифференциальное уравнение:

i нестационарное уравнение Шрёдингера; решение уравнения позволяет найти вероятность нахождения частицы в том или ином мете пространства
мнимая единица
m масса рассматриваемой частицы
U (x,y,z,t) потенциальная энергия частицы, зависящая в общем случае от координат и времени
оператор Лапласа (или лапласиан) краткое обозначение математической операции дифференцирования в частных производных; - набла (греч. слово nabla - арфа, символ по форме напоминает этот инструмент)
Y (x,y,z,t) пси-функция или волновая функция, физического смысла не имеет, но квадрат ее модуля êYê2 – это вероятность нахождения частицы в данном месте пространства (подробнее см. дальше – стационарное уравнение Шрёдингера)
     

Математически уравнение Шрёдингера имеет бесконечное число решений, что физически неприемлемо, поэтому на пси-функцию накладываются дополнительные условия:

1).Пси-функция должна быть:

а) конечной – вероятность не может быть больше 1,

б) непрерывной – вероятность не может внезапно оборваться,

в) однозначной – не может быть две вероятности в одной точке,

2) Производные пси-функции должны быть непрерывны,

3) Пси-функция должна подчиняться условию нормировки:

условие нормировки; смысл его в том, что вероятность обнаружить частицу во всем мыслимом пространстве равна 1.

В тех случаях, когда потенциальная энергия зависит только от координат и не зависит от времени, т.е U = U (x,y,z), пси-функцию можно представить как произведение двух функций: Y (x,y,z,t) = y (x,y,zj (t). (Y - большая буква пси,

y - малая буква пси, обе функции называются пси- или волновыми функциями.) Подставим в уравнение (i) и, разделим на (y × j).. Получим:

 

Левая часть уравнения зависит только от t, правая – только от координат, следовательно, каждая из них должна быть равна некоторой постоянной, которую мы обозначим Е.
j (t) называется временнОй частью пси-функции, со временем она затухает
         

 

Если приравнять константе Е правую часть уравнения, получим:

a стационарное уравнение Шрёдингера Е – полная энергия частицы, U – потенциальная энергия

При решении уравнения Шредингера мы

задаем находим
U – потенциальную энергию частицы m – массу частицы y - пси-функцию (собственные функции) Е – полную энергию частицы (собственные значения)

Решение уравнения с учетом дополнительных условий, накладываемых на пси-функцию, приводит не к любым величинам энергии Е, а к дискретным:

Е1, Е2,…, Еn. В теории Бора электрон мог находиться тоже только в дискретных энергетических состояниях, но при этом была введена искусственно гипотеза о квантовании момента импульса электрона. Уравнение Шрёдингера приводит к квантованию энергии естественно, как математическое решение.

При решении оказывается, что данному энергетическому состоянию частицы могут соответствовать одна или несколько (к) пси-функций. Иначе говоря, при данной энергии Еn частица может вести себя по-разному. Тогда говорят, что уровень Еn к -кратно вырожден и обозначают пси-функцию как Если на систему воздействовать внешним, например магнитным полем, то вырождение снимается, уровень расщепляется на несколько уровней. Практически это обнаруживается в спектрах, вместо одной линии появляются несколько. Например, в спектре атома водорода на приборе с большим разрешением можно обнаружить, что почти все линии спектра являются дублетами.

 

Рассмотрим подробнее пси-функцию.

y - пси-функция физического смысла не имеет
1/м3 для 3-х-мерного случая плотность вероятности (квадрат модуля пси-функции) – по смыслу – это вероятность того, что частица находится в единичном объеме в данном месте пространства Р – вероятность.
1/м для одномерного случая --²--…. вероятность того, что частица находится на единичном отрезке…
вероятность того, что частица находится в элементарном объеме dV
вероятность того, что частица находится в конечном объеме V
вероятность того, что частица находится во всем пространстве
     

 

Уравнение Шрёдингера (a) решается точно только для упрощенных, нереальных случаев, например, электрон в одномерной потенциальной яме. Из реальных объектов уравнение можно решить точно только для атома водорода при использовании сферических координат и для иона в эллиптических координатах. Во всех остальных случаях для решения применяются приближенные методы.

 

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА







Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 437. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Опухоли яичников в детском и подростковом возрасте Опухоли яичников занимают первое место в структуре опухолей половой системы у девочек и встречаются в возрасте 10 – 16 лет и в период полового созревания...

Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия