Идеального газа

 

Все газы подчиняются ранее приведенным газовым законам лишь приближенно, и тем менее точно, чем больше плотность газа ρ = m / V и чем ниже его температура. Газ, который в точности подчинился бы законам Бойля–Мариотта, Гей-Люссака и Авогадро, называют идеальным. Реальные газы приближенно соответствуют идеальному газу в области обычных давлений и плотностей.

Все процессы, о которых уже шла речь, и о которых будет говориться дальше, считаются протекающими очень медленно. Например, сжатие газа в цилиндре протекает столь плавно, что в любой момент времени успевает устанавливаться новое состояние теплового равновесия с новыми значениями давления и объема. Подобные процессы называются равновесными. Если после равновесного сжатия предоставить газу возможность столь же равновесно расширяться, то газ пройдет через ту же последовательность состояний теплового равновесия, что и при сжатии, но, естественно, в обратном порядке. По этой причине равновесные процессы называются обратимыми.

Реальные процессы не протекают бесконечно медленно, и фактически все они не обратимы. Представление об обратном процессе — такая же идеализация реальных процессов, как, например, материальная точкаидеализации реального тела в механике.

Важным свойством равновесных (обратимых) процессов является то, что они «не помнят», каким образом газ пришел в то или иное состояние, ведь все параметры — равновесные. Поэтому для вывода формулы связи любых двух состояний можно использовать удобные нам процессы.

Перейдем к установлению связей между тремя параметрами состояния р, V и Т при неизменном количестве газа ν = const. Переход удобно проводить, используя сначала изотермический, а затем изобарный процессы. Параметры р 1, V 1, T 1переходят сначала в р 2, V  ʹи Т 1, а затем уже в р 2, V 2и Т 2(рис. 1.3).

Рис. 1.3. Вывод уравнения состояния идеального газа

Переходя от состояния 1 к промежуточному удобному состоянию 3, характеристики которого наметим штрихом, имеем (по Бойлю–Мариотту):

(1.14)

Переходя от промежуточного состояния 3 к конечному состоянию 2 по изобаре (по Гей-Люссаку), запишем:

(1.15)

Исключая параметр промежуточного состояния V  ʹ, получим

(1.16)

Теперь можно забыть о пути перехода, т. к. при обратимых процессах это не важно.

Записывая полученную формулу при T 1 = T 2(и по-прежнему количество вещества ν1 = ν2), получим закон изотермического процесса; записывая при р 1 = р 2, получим закон изобарного процесса. Эти законы уже были введены (см. (1.5) и (1.11)) и считались известными при выводе, а вот при V 1 = V 2(ν1 = ν2) получим новый, неиспользованный при выводе закон — закон изохорного процесса (рис. 1.4).

(1.17)