Указания к решению задачи Д-4

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы имеет вид

. (1)

Так как по условию задачи система начинает двигаться из состояния покоя, то кинетическая энергия системы в начальном положении . Кинетическая энергия системы в конечном положении состоит из кинетических энергий шкива , груза и катка :

. (2)

При определении следует учесть, что шкив совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через точку , груз движется поступательно, а каток совершает плоско-параллельное движение. Момент инерции шкива определяется по формуле . Все скорости, входящие в (2), необходимо выразить через искомую скорость.

В данной задаче внутренние силы не совершают работу, поэтому . Работа внешних сил складывается из работ сил тяжести груза и катка, момента сил сопротивления , силы трения скольжения груза о плоскость и переменной силы , причем работа этой силы . Работа силы тяжести шкива равна нулю, так как центр масс шкива остается неподвижным. Работа сил тяжести тел, перемещающихся горизонтально, также равна нулю.

Все перемещения, входящие в формулы работ сил, необходимо выразить через , причем перемещения точек находятся в такой же зависимости, как и скорости этих точек.

Далее следует подставить найденные и в (1) и определить неизвестную величину.